Page 2 - I.[TL]
P. 2

CHỦ ĐỀ 1.                   VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN


               A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
               [I].ÔN TẬP MỘT SỐ QUY TẮC VÉC TƠ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG.
                                                                         
                Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có:  AB   BC   AC
                                                                                
               Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có:  AB     AD   AC
               Hê thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, O tuỳ ý.
                                  
               Ta có:  IA  IB   0 ; OA OB   2OI
               Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, O tuỳ ý. Ta có:
                                 
               GA  GB   GC     0;  OA OB  OC     3OG
                                                                                             
               Điều kiện hai vectơ cùng phương:  a vaø b cuøng phöông   (a  0)  !k   R : b   ka
               [II]. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
               [1].Định nghĩa
                                                                             
               Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu  AB  chỉ vectơ có điểm đầu là  A , điểm
                                                  
            cuối  B . Vectơ còn được kí hiệu là  ,   ,   ,  a b x y ,…
               Các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, sự cùng phương, cùng
            hướng của hai vectơ, vectơ – không, sự bằng nhau của hai vectơ, … được định nghĩa tương tự như trong
            mặt phẳng.
               [2].Một số quy tắc véc tơ trong không gian.
                                                                               B
                                                                                               C
                                                                           a
                                                                        A         b   D
                   Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.
                                          
                                                         '
                   ABCD, ta có:  AB  AD   AA '  AC

                                                                       c      B'
                                                                                               C'
                                                                       A'
                                                                                       D'


               Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD, O tuỳ ý. Ta có:
                                      
               GA  GB   GC   GD     0;  OA  OB   OC  OD      4OG
               [III]. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ
               [1]. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
                                                    
              Trong không gian cho ba vectơ  a ,  b ,  c  đều khác vectơ – không. Nếu từ một điểm  O  bất kì ta vẽ
                                     
                    
                             
             OA   a , OB  b, OC   c  thì có thể xả ra hai trường hợp:
               Trường hợp các đường thẳng  OA,  OB ,  OC  không cùng nằm trong một mặt phẳng, khi đó ta nói
                          
            rằng vectơ  a , b , c  không đồng phẳng.
                                                                                                                
                Trường hợp các đường thẳng  OA, OB , OC  cùng nằm trong một mặt phẳng thi ta nói ba vectơ  a ,
              
             b , c  đồng phẳng.
                                                         
               Trong trường hợp này giá của các vectơ  ,   , a b c  luôn luôn song song với một mặt phẳng.










                                                            Trang 1
   1   2   3   4   5   6   7