Page 4 - PJ Struktur Aljabar_Kelompok Ke 5_PSPM C 2019
P. 4
A ORBIT
Teorema A-1 :
( ) ∋ ( )
Relasi F merupakan relasi Equivalen
Bukti:
Akan ditunjukkan f merupakan relasi equivalen. Relasi f dikatakan relasi equivalen jika
memenuhi 3 sifat yaitu sifat Refleksif, Simetri dan Transitif.
1. Sifat Refleksif (a,a) f
Ambil sembarang a A, maka dengan fungsi identitas diperoleh
a =I(a), a A atau a= (a), a A dan 0 Z
Jadi ∋ ( ) ini berarti (a,a) f
(Terbukti sifat Refleksif)
2. Sifat Simetri : (a,b) f ( ) , a,b Z
Ambil sembarang a,b A dan (a,b) f.
Menurut definisi ∋ ( ). Dari ( ) maka ( )
dengan –n ini berarti ∋ ( ) artinya (b,a) f
(Terbukti sifat Simetri)
1
