Page 9 - PJ Struktur Aljabar_Kelompok Ke 5_PSPM C 2019

 Orbit dari 2 diperoleh : 2f = 5, 2 , dan 2 , sehingga orbit 2 terdiri

dari (2,5,6)
 Orbit dari 3 terdiri dari 3 sendiri karena 3 = 3f

 Orbit 4, juga terdiri dari 4 sendiri

Sehingga putaran dari f adalah : (1), (2,5,6),(3),(4). Putaran f diatas sering ditulis sebagai f =
(2,5,6) dimana orbit terdiri dari satu unsur sering tidak dituliskan .

Teorema B-1

setiap permutasi dari himpunan yang berhingga adalah product dari cycle-cycle yang saling
asing.

Bukti:

Misal adalah orbit-orbit dari dan misalkan adalah cycle yang didefinisikan

sebagai berikut:
( )
( ) *

Karena orbit-orbit saling asing maka cycle-cycle juga saling asing

sehingga penggandaan

Contoh 1 :

Perhatikan permutasi ( )

Permutasi tersebut merupakan penggandaan cycle-cycle yang saling asing yaitu (1,6) dan (2,5,3)

atau ( ) ( )( )

Cara menentukan cycle :

( ) ( )( )

Apakah (1,6)(2,5,3) = (2,5,3)(1,6)?

6