Page 11 - PJ Struktur Aljabar_Kelompok Ke 5_PSPM C 2019

Contoh 2

Misalkan (1,4,5,6) dan (2,1,5) adalah cycle-cycle dalam

(1,4,5,6) = ( ) dan

(2,1,5) = ( )

(1,4,5,6) (2,1,5) = ( ) ( )

= ( )

(2,1,5) (1,4,5,6) = ( ) ( )

= ( )

Terlihat bahwa (1,4,5,6) (2,1,5) (2,1,5) (1,4,5,6)

Maka, sifat komutatif untuk penggandaan cycle yang tidak saling asing tidak berlaku.

Definisi B-2 :

Transposition adalah cycle dengan panjang 2 (dua)

Contoh 1

( ) ( )

(1,6) merupakan transposition karena merupakan cycle dengan panjang 2 (dua)

Akibatnya : Sembarang permutasi yang finite (berhingga) yang mengandung sekurang-

kurangnya dua elemen adalah suatu hasil produk ganda transposition.

( ) ( ) ( )( )

Secara umum:

8