Page 5 - PJ Struktur Aljabar_Kelompok Ke 5_PSPM C 2019

3. Sifat Transitif : (a,b) dan (b,c) (a,c) f, a,b,c A

Ambil sembarang a,b,c A dengan (a,b) f dan (b,c) f

(a,b) f artinya n Z ∋ b = ( )

(b,c) f artinya m Z ∋ c = ( )

Jadi c = ( ) = ( ( ) ) = ( ), m + n Z
Artinya (a,c) f (Terbukti sifat Transitif)

Dengan terbuktinya ketiga sifat Refleksif, Simetri, Transitif maka f merupakan Relasi

Equivalen.

Kesimpulan : Himpunan A terpecah atas kelas- kelas yang saling asing yang disebut kelas-

kelas quivalen.

Dengan kata lain :

S a = {x A | (x,a) f} = {x A| ∋ a = ( )}

S b = {x A | (x,b) f} = {x A| ∋ b = ( )}

S c = {x A | (x,c) f} = {x A| ∋ c = ( )}

S d = {x A | (x,d) f} = {x A| ∋ d = ( )} dan seterusnya

Sehingga diperoleh A = S a S b S c S d …

dan S a S b S c S d … =

2