Page 12 - PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT yayang revisi 2

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

2) Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

Kuadrat sempurna adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai hasil kali dari dua
bilangan bulat yang sama. Dalam permasalahan disini, kalian akan mengubah bentuk

persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna.

+ + =
↔ ( + ) =

dengan p dan q adalah konstanta serta x adalah variabel.

Adapun langkah-langkah untuk mengubah mejadi kuadrat sempurna dengan cara berikut:
2
a) Pastikan koefisien x adalah 1. Jika belum, maka ubahlah dengan membagi persamaan
sehingga koefisiennya bernilai 1.
b) Tambah ruas kiri dan kanan dengan kuadrat dari setengah koefisien x.

c) Buat ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, sedangkan ruas kanan disederhanakan.
Contoh:

2
Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2 −
3 − 9 = 0
Jawab :

2 − 3 − 9 = 0
2
9
3
2
2
↔ − − = 0 mengubah koefisien x menjadi 1 dengan dibagi 2
2 2
3
9
9
2
↔ − = kedua ruas di tambag
2 2 2
2 9 1 −3 2 1 2
3
1 −3
2
↔ − + ( . ) = + ( . ) kedua ruas di tambah ( . koefisien )
2 2 2 2 2 2 2
2 9 3 2
3
3
↔ − + (− ) = + (− )
2
2 4 2 4
3 2 9 9
↔ ( − ) = +
4 2 16
2
3 81
↔ ( − ) = bentuk kuadrat sempurna
4 16
81
3
↔ − = ±√
4 16
3
3
9
9
↔ − = atau − = −
1
2
4
4
4
4
3
9
9
3
↔ = + atau = − +
1
2
4
4
4
4
12 6 3
↔ = = 3 atau = − = −
1
2
4 4 2
3
Jadi akar-akar persamaan kuadratnya adalah 3 dan −
2
6