Page 27 - E-MODUL VEKTOR (4)_Neat
P. 27
Jika dinyatakan dalam basis kartesius , Ƹ, hasil kali rangkap tiga skalar
Ƹ
adalah
∙ ሺ × ሻ = ሺ − ሻ + ሺ − ሻ + ሺ − ሻ
Ԧ
ሬԦ
Ԧ
(2.30)
Bisa juga dituliskan sebagai determinan :
Ԧ
ሬԦ
Ԧ
∙ ሺ × ሻ = อ อ
Dengan menuliskan vektor-vektor dalam bentuk komponen, dapat
ditunjukkan bahwa
ሬԦ
Ԧ
∙ ሺ × ሻ = ൫ × ൯ ∙ (2.31)
Ԧ
ሬԦ
Ԧ
Ԧ
sehingga simbol titik dan simbol silang dapat dipertukarkan tanpa mengubah
hasilnya. Secara lebih umum, hasil kali rangkap tiga skalar tidak berubah di
Ԧ ሬሬሬԦ Ԧ
bawah permutasi siklik dari vektor , , . Permutasi lain hanya memberikan
negatif dari produk tiga skalar asli. Hasil ini dapat diringkas dengan
Ԧ ሬሬሬԦ Ԧ
ሬԦ ሬሬሬԦ Ԧ
Ԧ ሬሬሬԦ ሬԦ
ሬԦ ሬሬሬԦ Ԧ
Ԧ ሬሬሬԦ ሬԦ
Ԧ ሬሬሬԦ Ԧ
ൣ , , ൧ = ൣ , , ൧ = ൣ , , ൧ = −ൣ , , ൧ = −ൣ , , ൧ = −ൣ , , ൧ (2.32)
23
