Page 3 - MATERI AJAR SPLTV

Konsep SPLTV

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah
sekumpulan persamaan linier yang mempunyai solusi atau tidak
mempunyai solusi yang sama untuk semua persamaan yang terdiri dari

tiga variabel. Perbedaan sistem persamaan linear dua variabel dengan
sistem persamaan linear tiga variabel terletak pada banyak variabel yang
akan ditentukan nilainya. Bentuk umum dari sistem persamaan linear

tiga variabel dengan variabel , , dan z adalah sebagai berikut :

+ + = 1
1
1
1
SPLTV ∶ { + + =
2
2
2
2
+ + = 3
3
3
3
Keterangan :
, , dan z ∶ variabel
Catatan :
, , ∶ koefisien variabel
2
1
3
➢ Koefisien variabel , , dan ∈
, , ∶ koefisien variabel ℝ dan ketiganya tidak 0
1
3
2
, , ∶ koefisien variabel ➢ Konstanta persamaan ∈ ℝ
2
1
3

, , ∶ konstanta persamaan
1
3
2

Untuk lebih memahami definisi di atas, coba Anda pahami contoh dan
bukan contoh berikut ini. Berikan alasan, apakah sistem persamaan yang
diberikan termasuk contoh atau bukan contoh sistem persamaan linear
dua variabel atau tiga variabel ?
Contoh 1

Diberikan tiga persamaan + + = , + − = , + = .

Ketiga persamaan ini tidak membentuk sistem persamaan linear tiga variabel
1 1 1 1 1
sebab persamaan + + = 2 bukan persamaan linear. Jika persamaan + +

1 = 2 2 diselesaikan, maka diperoleh persamaan ሺ + ሻ + = 2 yang

tidak linear. Alasan selanjutnya adalah variabel-variabelnya tidak saling terkait.