Page 4 - MATERI AJAR SPLTV
P. 4
Contoh 2
Diberikan tiga persamaan = − ; = ; − − = .
Ketiga persamaan linear tersebut membentuk sistem persamaan linear tiga
variabel sebab ketiga persamaan linear tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk
+ 0 + 0 = −2
0 + + 0 = 5 ൡ
2 − 3 − = 8
dan variabel-variabelnya saling terkait.
Selanjutnya perhatikan beberapa sistem persamaan linear tiga
variabel (SPLTV) berikut.
1. Diberikan SPLTV 2 + 3 + 5 = 0 dan 4 + 6 + 10 = 0. Sistem
persamaan linear ini memiliki lebih dari satu penyelesaian; misalnya,
ሺ3, – 2,0ሻ, ሺ– 3, 2,0ሻ dan termasuk ሺ0,0,0ሻ. Selain itu, kedua persamaan
memiliki suku konstan nol dan grafik kedua persamaan adalah berimpit.
Apabila penyelesaian suatu SPLTV tidak semuanya nol, maka SPLTV itu
disebut memiliki penyelesaian yang tak trivial.
2. Diberikan SPLTV 3 + 5 + = 0; 2 + 7 + = 0, dan – 2 +
= 0. Sistem persamaan linear ini memiliki suku konstan nol dan
mempunyai penyelesaian tunggal, yaitu untuk = = = 0. Apabila
suatu SPLTV memiliki himpunan penyelesaian ሺ , , ሻ = ሺ0, 0, 0ሻ, maka
SPLTV itu disebut memiliki penyelesaian trivial ሺ = = = 0ሻ.
Sebuah SPLTV dengan semua konstanta sama dengan nol disebut
SPLTV homogen. Bila salah satu konstantanya tidak nol, maka SPLTV
tersebut tidak homogen. SPLTV yang homogen memiliki dua
kemungkinan, yaitu memiliki penyelesaian yang trivial atau memiliki
banyak penyelesaian nontrivial selain satu penyelesaian trivial.
Simak Video berikut !
https://youtu.be/UVq6qb5WNhs
L0
