Page 21 - e-modul Aljabar Linear

Sistem persamaan linear dalam definisi 1.12 mempunyai bentuk singkat
yaitu , dengan adalah matriks, x adalah vektor variabel dan b
adalah vektor konstanta. Untuk efisiensi penulisan atau penyebutan, sistem
persamaan linear sering disingkat sebagai SPL. Lebih lanjut, sistem
persamaan linear dalam definisi 1.12 mempunyai matriks yang bersesuain
yang disebut atau sebagai berikut:

2
[ ] 2 22 2 2

[ 2 ]

Contoh 1.13 Perhatikan kembali sistem persamaan linear yang terdiri dari
dua persamaan, yaitu persamaan (1.3) dan (1.4). penyelesaiannya adalah

.

Berikut diberikan beberapa contoh sistem persamaan linear dengan
variabel lebih dari dua.

Contoh 1.14 Carilah penyelesaian sistem persamaan linear dengan 3
persamaan dan 3 variabel berikut ini:

.

Persamaan disubstitusikan ke dalam persamaan ketiga dan
diperoleh . Akibatnya sistem persamaan tersebut tereduksi
menjadi:

.

Kedua persamaan tersebut dijumlahkan sehingga diperoleh .
Selanjutnya dengan substitusi 1 pada persamaan-persamaan linear
tersebut diperoleh nilai dan . Jadi penyelesaiannya yang dicari
adalah , dan 1.