Page 16 - e-modul Aljabar Linear

BA = [ ] [ ] = = [ ]

Terlihat bahwa AB BA.

1.2.4 Transpos Matriks
Menghitung transpos suatu matriks adalah mengubah susunan entri-
entri matriks tersebut dengan cara tertentu. Jika diberikan matriks A
berukuran , maka dapat diperoleh matriks lain, sebut saja B, yang
berukuran dengan cara mengubah baris ke-i matriks A menjadi
kolom ke-i matriks B, i = 1, 2, …, m. Matriks B ini dinamakan transpos
matriks A, yang dinotasikan dengan . Jadi jika A = [ ], maka [ ]. i

Contoh 1. 10 Diberikan matriks A berikut ini

A = [ ].

[ ].

Selanjutnya diberikan sifat-sifat yang diperoleh dari suatu transpos
matriks terhadap operasi-operasi yang lain, yaitu penjumlahan, perkalian
dengan bilangan real, dan perkalian matriks.

Proposisi 1.11 Jika A dan B adalah matriks-matriks yang ukurannya bersesuain
sehingga operasi-operasi di bawah ini berlaku dan adalah suatu bilangan real,
maka diperoleh pernyataan-pernyataan berikut:

(a). = A,
t

(b). = ,
t
(c). = t
t
(d). (AB) = B A .
t
t
t
Bukti.
(a). Misalkan [ ] suatu matriks berukuran . Menurut definisi

transpos, [ ], sehingga = [ ] = [ ].
t
t