Page 14 - e-modul Aljabar Linear

Mari mengingat kembali menganai sifat identitas. Sifat identitas
merupakan sifat operasi suatu bilangan yang hasilnya bilangan itu sendiri.
Selain pada matriks, sifat identitas ini juga ada pada bilangan real, misal
identitas 0 untuk operasi penjumlahan dan identitas 1 pada operasi
perkalian. Allah SWT berfirman pada Al-qur‟an surat Ali-Imran: 64 yang
artinya “Katakanlah :”Hai ahli kitab, marilah berpegang pada suatu
kalimat yang tidak ada perselisihan antara kami dan kamu, bahwa tidak

kita sembah kecuali Allah dan tidak kita persekutukan Dia dengan
sesuatupun dan tidak pula sebagian kita menjadikan sebagian yang lain
sebagai tuhan selain Allah. Jika mereka berpaling, maka katakanlah
kepada mereka ”Saksikanlah bahwa kami adalah orang-orang Muslim”.

Kemudian pada Al-qur‟an surat Fussilat: 33 yang artinya “Dan siapakah
yang paling baik dari orang-orang yang mengajak kepada jalan Allah, dan
orang-orang yang beramal sholeh, serta orang-orang berkata sesungguhnya
aku adalah muslim”.

Berikut adalah sifat-sifat perkalian matriks yang dikaitkan dengan operasi-
operasi yang lain, misalnya penjumlahan dan perkalian dengan bilangan
real.

Proposisi 11.9 Jika matriks A, B dan C mempunyai ukuran yang sesuai sehingga
berlaku operasi-operasi penjumlahan dan perkalian berikut dan adalah sebarang
bilangan real, maka berlaku:
(a) I A = AI = A;

(b) Sifat asosiatif, yaitu (AB)C = A(BC);
(c) Sifat distributif kiri, yaitu A(B + C) = AB + AC;

(d) Sifat distributif kanan, yaitu (B + C)A = BA + CA;
(e) (AB) = ( A)B = A( B);

(f) Jika AB = I dan CA = I, maka B = C.
Bukti.

(a) Secara mudah bisa dibuktikan bahwa I A = AI = A.