Page 10 - e-modul Aljabar Linear
P. 10
sebagai berikut:
Proposisi 1.7
(a) (A + B) = A + B;
(b) ( + ) A= A + A;
(c) ( A) = ( A;
(d) 1 A = A; dan
(e) A + (-A) = (-A) + A = O.
Bukti. Akan diberikan bukti pernyataan (a) dan (b) saja. Diberikan matriks-
matriks A = [ ], B = [ ] dan C = [ ] yang masing-masing berukuran m
n, serta bilangan-bilangan real dan B.
(a) Perhatikan bahwa menurut Definisi 1.5 diperoleh
(A + B) = ([ ] + [ ]) = [ ]
= [ ] = [ ]
= [ ] + [ ]
= [ ] + [ ] = A + B
(b) Perhatikan bahwa menurut Definisi 1.5 diperoleh
( + )A = ( + )[ ]
= [ ] = [ ]
= [ ] + [ ]
= [ ] + [ ] = A + A.
1.2.3 Perkalian Matriks
Perhatikan kembali bahwa jika suatu matriks mempunyai suatu ukuran
khusus yaitu berukuran 1 n dan n 1, maka berturut-turut disebut
vektor baris dan vektor kolom. Matriks dengan ukuran 1 n berikut
