Page 5 - e-modul Aljabar Linear

jelas dan tidak menimbulkan kebingungan, maka cukup dinyatakan
dengan O.

Seperti halnya pada himpunan bilangan-bilangan real, pada himpunan
matriks-matriks dengan entri bilangan real pun bisa didefinisikan operasi-
operasi. Pada bagian berikut akan dibahas pembentukan matriks baru dari
matriks-matriks yang diberikan. Proses pembentukan matriks-matriks baru
tersebut disebut operasi matriks.

Ada berbagai macam operasi yang bisa didefinisikan pada himpunan
matriks-matriks dengan entri-entri bilangan real. Pada bagian ini akan
dibahas operasi penjumlahan matriks, operasi perkalian matriks dengan
bilangan real, operasi perkalian matriks dengan matriks, dan operasi
transpos. Perlu diperhatikan bahwa masing-masing operasi tersebut akan
melibatkan sejumlah matriks. Sebagai contoh, operasi penjumlahan
melibatkan dua buah matriks (merupakan jenis operasi biner), sementara
itu operasi transpos hanya melibatkan sebuah matriks (merupakan jenis
operasi uner atau unair).

1.2.1 Penjumlahan Matriks

Sebelum masuk pada penjumlahan matriks, mari kita lihat QS. Al-Kahfi: 25
yang artinya” Dan mereka tinggal dalam gua selama tiga ratus tahun dan
ditambah Sembilan tahun”.
Apa yang disebutkan dalam ayat ini merupakan pemberitahuan dari
Allah Swt kepada Rasul-Nya tentang lamanya masa yang dijalani oleh para
pemuda Ashabul Kahfi penghuni gua dalam gua mereka, sejak Allah
menidurkan mereka hingga Allah membangunkan mereka dan orang-
orang yang ada di masa itu dapat menjumpai mereka. Disebutkan bahwa
masa itu adalah tiga ratus tahun lebih sembilan tahun menurut
perhitungan tahun Masehi. Sedangkan menurut tahun Hijriah, masa
mereka adalah tiga ratus tahun. Karena perbedaan antara tahun Hijriah dan
tahun Masehi ialah Jika tahun Hijriah seratus tahun, persamaannya dalam
perhitungan tahun Masehinya adalah seratus tiga tahun. Karena itulah
sesudah disebutkan tiga ratus tahun, disebutkan pula oleh firman-Nya:
“ditambah Sembilan tahun”. Jadi, Ashabuk Kahfi tidur selama 300 tahun
jika dalam perhitungan tahun hijriah dan 309 tahun dalam perhitungan
tahun Masehi.

Matriks dengan ukuran yang sama bisa dioperasikan dengan operasi
penjumlahan yaitu dengan menjumlahkan masing-masing anggota matriks
yang seletak.