Page 7 - e-modul Aljabar Linear
P. 7
Bukti. Akan diberikan bukti pernyataan (a) dan (b) saja, sementara bukti
pernyataan (c) diserahkan kepada pembaca sebagai latihan. Diberikan
matriks-matriks A = [ ], B = [ ] dan C = [ ] yang masing-masing
berukuran m n.
(a) Perhatikan bahwa menurut definisi penjumlahan matriks dan sifat
komutatif pada penjumlahan bilangan real diperoleh
A + B = [ ] + [ ] = [ ]
= [ ] = [ ] + [ ] = B + A.
(b) Adapun pernyataan berikut berdasar pada definisi penjumlahan
matriks dan sifat asosiasi penjumlahan bilangan real:
(A + B) + C = ([ ] + [ ]) + [ ]
= [ ] + [ ]
= [( ) ]
= [ ]
= [ ] + [ ]
= [ ] + ([ ] + [ ])
= A + (B + C).
Dalam pembuktian Proposisi 1.4 terlihat bahwa sifat komutatif dan
asosiatif yang dimiliki oleh operasi jumlahan matriks sangat bergantung
pada sifat komutatif dan asosiatif operasi entri-entrinya yang dalam hal ini
adalah bilangan-bilangan real.
