Page 37 - e-modul Aljabar Linear
P. 37
(c) Bentuk eselon baris matriks A adalah matriks identitas I;
(d) Matriks A dapat dinyatakan sebagai perkalian matriks-matriks
elementer.
Bukti. (a) => (b) jika A adalah ,atriks yang mempunyi invers, maka ada
da memnuhi sifat . Selanjutnya perhatikan bahwa
Kesimpulannya adalah sistem persamaan linear mempunyai solusi
tunggal, yaitu .
(b)=> (c) adalah sistem persamaan linear mempunyai solusi
tunggal. Berbarti dengan mudah bisa dipahami bahwa bentuk eselon baris
matriks A adalah sebagai berikut.
2
[ ]
(c) => (d) diketahui bentuk eselon baris matriks A pada sistem persamaan
linear adalah identitas. Menurut keterangan sebelumnya,
pembentukan bentuk eselon baris teredukasi adalah mengalikan
matriks A dengan sebanyak berhingga matriks-matriks elementer. Jadi
terdapat matriks-matriks elementer yang invertible
2
sehingga diperoleh
2
2
Telah diketahui juga bahwa matriks elementer merupakan matriks
yang mempunyai invers dan inversnya juga merupakan matriks elementer.
Jadi disimpulkan bahwa matriks A dapat dipandang sebagai hasil
perkalian berhingga matriks-matriks elementer.
(d) => (a) jika matriks A dapat dinyatakan sebagai hasil kali matriks-
matriks elementer, maka diperoleh
2
