Page 32 - e-modul Aljabar Linear
P. 32
[ ] → [ ]
[ ] → [ ].
Matriks elementer E1 sendiri merupakan invers matriks E1, matriks
elemeter E4 merupakan invers E2, sementara matriks elementer E5
merupakan invers matriks E3.
1.41 Perhitungan Invers Matriks dengan eliminasi Gauss
Selanjutnya akan dibahas cara mencari invers suatu matriks
bujursangkar. Misalkan A adalah matriks bujursangkar berukuran
dan pada matriks tersebut diterapkan OBE sebanyak berhingga yang
mencapai bentuk eselon baris tereduksi. Hal tersebut digambarkan sebagai
berikut :
.
Jika bentuk eselon tereduksi matriks A, yaitu perkalian matriks yang paling
kanan, berupa matriks identitas, maka artinya adalah sebagai berikut:
.
Namakan , sehingga diperoleh . Untuk
membuktikan bahwa B merupakan invers A masih harus dilihat apakah
. Perhatikan bahwa
.
Hal ini berarti
.
Dengan demikian
( ) ,
yang berarti bahwa B adalah invers matriks A, karena dipenuhi AB = BA =
I.
