Page 31 - e-modul Aljabar Linear
P. 31
[ ]
Sehingga
[ ] [ ] [ ]
Maka haruslah
[ ] [ ]
Hal ini menyebabkan kontradiksi karena pada entri baris ke – 2 kolom ke-2
dari AB tidak sama dengan I. Oleh karena itu, matriks A tidak mempunyai
invers.
Selanjutnya dapat ditujukan bahwa jika A adalah matriks bujursangkar
dan ada matriks B yang memenuhi , maka matriks B tersebut
eksistesinya tunggal. Misalkan matrisk B’ juga memenuhi .
Dengan memanfaatkan sifat asosiatif akan diperoleh
Jadi kesimpulan jika suatu matriks mempunyai invers, maka invers
tersebut tunggal. Ketunggalan matriks B yang memenuhi
mengakibatkan invers matriks terdefinisi dengan baik.
Matriks elementer merupakan contoh matriks yang mempunyai invers,
sebab dapat ditemukan matriks elementer yang lain sehingga jika dikalikan
akan menghasilkan matriks identitas. Sebagai gambaran perhatikan
kembali matriks elementer E1,E2 dan E3. Berikut yang masing- masing
dengan sekali dikenai OBE bisa diperoleh matrriks idetitas :
[ ] → [ ]
Hal tersebut dapat diinterpretasikan sebagai berikut :
