Page 22 - Buku Kalkulus Variasi

Untuk contoh kedua, tinjau partikel bermassa m yang bergerak

dalam lintasan melingkar, sebagaimana diilustrasikan oleh Gambar 4, dan
berada pada pengaruh potensial ( ). Energi kinetik yang terkait

̇

dengan partikel tersebut diberikan oleh dengan r adalah jari-

jari lintasan dan adalah sudut dalam radian.
Lagrangian sistem tersebut adalah:

̇

( ) (40)

yang memiliki dua koordinat umum dan . Dari

persamaan Euler-Lagrange diperoleh:

̇
. / (41a)
̇

. / (41b)
̈

̇
Sehingga diperoleh:

̇

(42a)

̈

(42b)

Dengan mendefinisikan bahwa dan . Jelas terlihat

di sini bahwa percepatan dalam arah diberikan oleh:

̇
(43)

yang tidak lain merupakan percepatan sentripetal. Sedangkan untuk

percepatan dalam arah diberikan oleh

̈ (44)

Sebagai catatan akhir, perlu ditekankan bahwa prinsip Hamilton

memiliki peranan yang cukup penting dalam Mekanika, Gelombang

maupun dalam Teori Medan dan dibanyak cabang Fisika lainnya.

18