Page 19 - Buku Kalkulus Variasi

dan dikenal sebagai prinsip Hamilton, sebagaimana telah disinggung

sepintas pada bagian pendahuluan.

Misalkan untuk sebuah partikel yang berada pada pengaruh gaya

memiliki energi kinetik ( ), sedangkan gaya yang berpengaruh
̇

tersebut dapat diwakili oleh fungsi ( ), maka dapat dibentuk
̇
sebuah fungsi yang dinamakan fungsi Lagrange atau Lagrangian yang

didefiisikan sebagai

( ) ( ) ( ) (28)
̇
̇
̇
Dimana ( ) dan ( ) merupakan koordinat umum.
̇
̇
Selajutnya dapat pula dibangun sebuah fungsional yang terkait dengan

fungsi Lagrange:

∫ (29)

yang dinamakan sebagai fungsional Aksi. Berdasarkan fungsional

Aksi tersebut, prinsip Hamilton mengatakan bahwa lintasan yang

ditempuh oleh partikel tersebut dari kedudukannya pada sampai

dengan memiliki fungsional Aksi yang stasioner atau dengan kata lain

∫ (30)

yang mengimplikasikan bahwa Lagrangian memenuhi persamaan:

. / (31)
̇

yang selanjutnya disebut sebagai persamaan Euler-Lagrange.

Dengan mensubstitusikan persamaan (29) diperoleh:

15