Page 16 - Buku Kalkulus Variasi
P. 16
masingmasing diberikan oleh ( ) dan ( ). Kemudian definisikan
̇
̇
sebuah fungsional terkait sebagai berikut:
∫ , - (18)
̇
̇
Misalkan transformasi untuk lintasan diberikan oleh:
( ) ( ) ( ) (19a)
( ) ( ) ̇ ( ) (19b)
̇
̇
Di lain pihak, untuk lintasan :
( ) ( ) ( ) (20a)
( ) ( ) ̇ ( ) (20b)
̇
̇
dengan * + merupakan parameter variasi untuk lintasan * +
sedangkan * + adalah stasioner terkaitnya. Selanjutnya kita lakukan
kembali variasi terhadap fungsional tersebut sehingga memenuhi kondisi:
( )| . /| (21)
Dimana , ̇ dan , ̇ ̇ . Kembali dengan
̇
menggunakan integral perbagian diperoleh:
∫ . ̇ / ̇ | ∫ . /
̇
̇ ̇ ̇
̇
∫ . / (22)
̇
Dengan atau . Dengan demikian diperoleh:
∫ 20 . /1 0 . /1 3 (23)
̇ ̇
Dan jelas bahwa:
12
