Page 17 - Buku Kalkulus Variasi

. / (24a)
̇

. / (24b)

̇
Misalkan kembali kita memiliki sistem yang memiliki sejumlah

buah ( ) lintasan dimana dengan fungsional terkait

diberikan oleh:

∫ , ̇ - (25)

maka melalui cara yang persis sama dengan kasus untuk dua

lintasan, persamaan Euler terkait untuk masing indeks diberikan oleh:

. /
̇

. / (26)
̇

. /
̇

Misalkan dari sejumlah persamaan tersebut terdapat

dengan persamaan dimana . / , maka sistem tersebut memiliki
̇

integral pertama.

4. Persamaan Lagrang

Andaikan F adalah sebuah fungsi yang diketahui sebagai fungsi dari

y, z, dy/dx, dz/dx, dan x, dan kita ingin memperoleh dua kurva = ( )

dan = ( ) yang dapat membuat = ∫ stasioner. Dengan demikian,

nilai integral I bergantung pada kedua ( ) dan ( ) sehingga, dalam kasus

ini, ada dua persamaan Euler, satu untuk y dan satu untuk z, yaitu :

13