Page 18 - Buku Kalkulus Variasi

. / (27)

. / (27)

Persamaan di atas memilki peranan penting dalam penerapannya

dalam mekanika. Dalam fisika dasar, hukum Newton II, F = ma, adalah

persamaan fundamental. Dalam mekanika lanjut, sering digunakan

asumsi yang berbeda yang sering disebut Prinsip Hamilton. Asumsi ini

menyatakan bahwa setiap partikel atau sistem partikel selalu bergerak

dalam suatu cara yang mana = ∫ 2 1 stasioner, di mana = −

disebut Lagrangian, T adalah energi kinetik, dan V adalah energi potensial

dari partikel atau system.

Agar dapat memahami dengan maksimal dapat melihat langsung

bagaimana cara penurunan persamaan Euler pada video berikut ini.

https://youtu.be/qRRUu_e1edo

5. Penerapan dalam Fisika

Telah ketahui secara baik bahwa hukum kedua Newton merupakan

suatu rumusan empirik yang diperoleh berdasarkan pengalaman sehari-

hari. Pertanyaan yang kemudian timbul adalah apakah ada prinsip yang

lebih fundamental, yang mampu menjelaskan asal dari hukum tersebut.

Hingga saat ini, secara fisis memang belum diketahui prinsip apakah yang

mendasarinya. Tetapi dipihak lain, secara matematis, cara mengenai

bagaimana bentuk persamaan diferensial hukum kedua tersebut

diperoleh telah diketahui dengan memanfaatkan kaidah kalkulus variasi

14