Page 21 - Buku Kalkulus Variasi

( ̇ ̇ ), maka berlaku untuk masing-
̇

masing koordinat :
̇

( ) (37)
̇
Sebagai contoh pertama, tinjau sistem sederhana yang terdiri atas

sebuah partikel bermassa m dengan energi kinetik , yang berada
̇

pada pengaruh gaya pegas dengan fungsi potensial diberikan oleh

. Jelas bahwa Lagrangian terkait diberikan oleh:

(38)

̇

Substitusikan persamaan (38) ke dalam persamaan Euler-Lagrange
(31) dengan koordinat umum dan
̇
̇
. /

̇

( ̇ ) ( ̇ )
4 5
̇

sehingga diperoleh atau
̈

(39)
̈
yang tidak lain merupakan persamaan gerak Newton bagi sistem

partikel dengan pegas.

Gambar 4. Massa bergerak dalam lintasan melingkar

17