Page 20 - Buku Kalkulus Variasi

. / . / (32)
̇ ̇
Untuk melihat hubungan antara persamaan (33) dengan hukum

kedua Newton, kita tinjau kasus khusus dimana ( )
̇
̇

sedangkan ( ). Jelaskan bahwa untuk kasus tersebut
persamaan (32) tereduksi menjadi:

(33)
̈

Dengan menulis:

( ) (34)

Persamaan (33) segera terlihat persamaan diferensial untuk hukum

kedua Newton:

( ) (35)
̈
Dalam kasus khusus ini, fungsi ( ) mewakili gaya konservatif,

sedangkan ( ) dinamakan sebagai fungsi potensial.

Kembali pada persamaan umum (32), untuk sistem yang melibatkan

gaya yang bersifat konservatif, hukum kedua Newton dapat dituliskan

sebagai:

. / ( ) (36)

̇
̇

Dengan . / merupakan gaya umum non-konsevatif
̇
yang terkait.

Misalkan jumlah koordinat umum yang terdefinisi dalam

Lagrangian terkait lebih dari satu sehingga

16