Page 13 - Buku Kalkulus Variasi

Serupa dengan persamaan integral (11), di bagian kedua dari ruas

kanan persamaan (15) dapat dinyatakan sebagai berikut:

. /
∫ . ̇

̇ / ∫ ̇

∫ ( )
̇

| ∫ . / (16)
̇ ̇

∫ . /
̇
Dimana telah digunakan syarat variasi di dan .

Dengan demikian diperoleh kembali bentuk:

∫ 0 . /1 (17)
̇
Dan jelas bahwa suku di dalam kurung siku integral di atas adalah

persamaan Euler.

Perlu menjadi catatan penting bahwa semua problem dalam

kalkulus variasi, pada prinsipnya dapat dipecahkan dengan mencari

fungsional , kemudian mencari keadaan stationernya dengan

mensubstitusikan fungsi F terkait pada persamaan Euler untuk

selanjutnya dicari lintasan yang dimaksud

Agar dapat memahami dengan maksimal dapat melihat langsung

bagaimana cara penurunan persamaan Euler pada video berikut ini.

https://youtu.be/qwwNMe7lQY4

Contoh 1. Misalkan kita ingin membentuk suatu permukaan dengan

luas minimum melalui cara memutarkan sebuah kurva yang melewati

9