Page 12 - Buku Kalkulus Variasi

̇
0∫ . ) 1 (10)
̇
Kemudian tinjau persamaan (10), dengan memanfaatkan integral

perbagian diperoleh:

̇

∫ | ∫ . / (11)
̇ ̇ ̇

Mengingat di titik-titik ujung ( ) ( ) , maka integral (10)

tereduksi menjadi:

̇
∫ ∫ . / (12)
̇ ̇
Sehingga dengan demikian diperoleh untuk persamaan (10) sebagai

berikut:

2∫ 0 . /1 3 (13)
̇
Karena secara umum dan sembarang, maka kondisi yang

harus dipenuhi agar variasi berharga nol adalah:

. / (14)
̇

Persamaan (14) dinamakan persamaan Euler yang menyatakan

bahwa keadaan stasioner fungsional hanya dapat dicapai jika fungsi F

memenuhi persamaan tersebut.

Penurunan persamaan (14) dengan menggunakan variasi adalah

sebagai berikut:

∫

∫ . / (15)
̇
̇

8