Page 11 - Buku Kalkulus Variasi
P. 11
dengan fungsi menggambarkan penyimpangan lintasan dari dan
memiliki kondisi ( ) ( ), sedangkan merupakan sebuah
parameter variasi. Dengan demikian, berdasarkan bentuk tersebut,
fungsional yang kita tinjau sekarang adalah:
∫ , ( ) ( ) - (5)
̇
Dengan kondisi yang harus dipenuhi ketika
| (6)
Dalam ungkapan persamaan (6) telah digunakan simbol yang
menyatakan variasi . Penggunaan simbol ini memiliki kemiripan dengan
simbol diferensial "d", tetapi memiliki makna yang berbeda, dimana ,
mengacu pada variasi lintasan yang dicirikan oleh parameter sehingga
secara umum variasi fungsi sembarang diberikan oleh
(7)
2. Persamaan Euler
Selanjutnya, dengan melakukan manipulasi kalkulus biasa, variasi
persamaan (5) diberikan oleh:
∫ , ( ) ( ) -
̇
0∫ . ̇ / 1 (8)
̇
Dengan catatan .
̇
̇ (9)
Maka diperoleh:
7
