Page 10 - Buku Kalkulus Variasi

Gambar 1. Kurva titik x dan titik y

Berbeda dengan kalkulus biasa, sebagaimana telah disinggung pada

bagian pendahuluan, dalam kalkulus variasi kita berhubungan dengan

keadaan stationer dari suatu fungsional. Misalkan:

∫ , ( ) ( )- (3)

̇

merupakan fungsional yang dimaksud dengan .
̇

Permasalahan yang akan ditinjau adalah sebagai berikut: misalkan fungsi

y bernilai tetap di titik-titik dan , sedangkan fungsi tersebut dapat

memiliki bermacam lintasan yang mungkin dan kita ingin mencari

lintasan mana yang sebagaimana diilustrasikan dalam Gambar 1 yang

mengakibatkan fungsional memiliki harga yang paling kecil (stasioner).

Misalkan kembali, kurva dengan garis padat pada Gambar 1 merupakan

lintasan yang dimaksud, sedangkan lintasan yang lainnya, secara

prinsip, dapat dinyatakan melalui transformasi y dalam bentuk berikut:

( ) ( ) ( ) (4a)

( ) ( ) ( ) (4b)
̇
̇
̇

6