Page 9 - Buku Kalkulus Variasi

dimana menyatakan simbol variasi. Prinsip ini ternyata memiliki

peran yang lebih fundamental, dapat ditunjukkan bahwa seluruh problem

fisis tunduk pada prinsip tersebut, sehingga kadang dinamakan sebagai

god given rule.

Jika kalkulus yang selama digunakan dalam persamaan gerak

Newton mengacu pada dinamika fungsi, maka dalam perumusan

Hamilton, dinamika yang ditinjau adalah dinamika fungsional dan

kalkulus yang terkait dinamakan sebagai kalkulus variasi. Perlu dicatat

bahwa penerapan kalkulus variasi dalam Fisika tidak hanya terbatas pada

menurunkan persamaan gerak Newton (Alatas).

1. Prinsip Variasi

Dalam formulasi kalkulus biasa, problem mencari ekstremal (titik-

titik ekstrim) dari suatu fungsi ( ), secara sederhana dilakukan dengan

memecahkan kondisi yang megimplikasikan

dan , dimana titik (x,y) yang memenuhi kondisi tersebut merupakan

titik-titik kritis yang dapat berupa titik maksimum dan titik minimum.

Titik-titik kritis tersebut secara khusus juga disebut sebagai titik stasioner.

Jelas, pertanyaan mengenai apakah suatu dinamika dari suatu sistem

memiliki maksimum-minimum merupakan hal yang cukup penting

dijawab dan kadang-kadang memiliki derajat kesulitan yang tinggi.

5