Page 10 - e-modul fistum atom helium

dengan

H c    2  2  2e 2 ;  2 , 1
i
i
2m i 4 0 i (2.6)
r
e 2
V 
12
4 0 r  r 2 (2.7)
1

e
Terdiri dari dua Hamiltonian hidrogen (dengan muatan inti 2e), H untuk elektron 1 dan H 2 e
1
untuk elektron 2, bersama dengan poksial yang menggambarkan tolakan dua elektron.

Potensial tolakan inilah yang menyebabkan penyelesaian menjadi rumit. Masing-masing H 1 e

dan H 2 e mirip dengan hamiltonian elektron dari atom berelektron tunggal (dengan Z = 2),

sedangkan V 12 adalah potensial Coulomb antara elektron-elektron dan r  r adalah jarak
2
1
antara kedua elektron.

Jika diabaikan saja, persamaan Schrodinger terpisah, dan solusinya dapat ditulis sebagai
produk dari fungsi gelombang hidrogen:

r
r
  ,rr 1 2   nlm    n '' ml '   (2.8)

2
1
 V diabaikan V 12  0

12
Jika V (diabaikan), atom Helium menyerupai satu sistem yang terdiri dari 2 atom hidrogen,
12
sehingga permasalahan menjadi sederhana (gunakan teknik separasi variabel):
 Energi atom Helium sama dengan jumlah energi dua atom hidrogen.
 Fungsi gelombang atom Helium sama dengan perkalian fungsi gelombang dua

atom hidrogen. Catatan: Pada tahap ini sifat simetri partikel identik (elektron 1

dan elektron 2) untuk sementara belum diperhitungkan.
 V diperhitungkan V 12  0
12
Interaksi Coulomb saling tolak antar elektron 1 dan elektron 2 dapat menimbulkan

pergeseran tingkat energi E atom Helium, yang dibahas di atas (ketika V12 = 0). Idealnya,
diselesaikan dengan persamaan Schrodinger hamiltonian. Namun, sebagai pendekatan hitung

menurut teori perturbasi sampai orde 11. Jika E dihitung untuk sembarang keadaan /
tingkat energi, tentulah tidak sederhana.

6