Page 12 - e-modul fistum atom helium

Pemilihan fungsi gelombang merupakan kendala untuk fungsi gelombang ketika jarak antara

elektron dan inti atau jarak antara dua elektron mendekati nol. Kendala seperti itu disebut
kondisi puncak dan dikaitkan dengan turunan dari fungsi gelombang. Selanjutnya gelombang

percobaan fungsi harus memenuhi batas. Z dan b pada fungsi gelombang adalah parameter
variasi, dengan mewakili jarak antara setiap elektron dengan inti atom helium. Fungsi

gelombang helium atom-atom dalam persamaan (2.12) memiliki ciri-ciri yang mirip dengan
fungsi gelombang eksaknya, karena keakuratan hasil yang diperoleh dengan menggunakan

metode variasi ini sangat bergantung pada fungsi gelombang yang digunakan (Purwaningsih,

2020).

Fungsi percobaan yang digunakan untuk menghitung energi keadaan dasar dari helium
dengan l, m, n bilangan bulat positif adalah:





  e  s e  s  n l , , m s n t l u m (2.13)

c
l ,m ,n 0

fungsi gelombang percobaan ini termasuk α dan β dalam eksponen s dan t . Fungsi percobaan
persamaan (2.13) adalah modifikasi dari fungsi percobaan Hylleraas.
Hamiltonian untuk atom helium dapat ditunjukkan sebagai berikut:

ˆ
H  1 p  p 2  Z  Z  1 (2.14)
2
2 1 2 r 1 r 2 r 12
2
2
Dimana P 1 dan P 2 adalah jumlah energi kinetik elektron 1 dan elektron 2.
Dua suku berikutnya  / rZ 1   / rZ 2  adalah energi potensial elektron 1 dan elektron 2,

1
dan suku terakhir adalah interaksi Coulomb antara dua elektron. r 1,r 2 adalah jarak
r 12

elektron 1 dan elektron 2 dari inti., jarak r 12 antara elektron 1 dan elektron 2, Z adalah
muatan inti. Itu keadaan dasar atom helium memiliki sudut spasial nol momentum, yaitu

keadaan S, hanya koordinat antara partikel  ,rr 1 2 ,r 3  dapat menggambarkan gelombang

keadaan dasar fungsi (Purwaningsih et al., 2019).

Nilai ekspektasi energi yang terkait dengan setiap fungsi gelombang dapat dinyatakan ke

dalam operator Hamiltonian berikut:

ˆ
  H dr
E  (2.15)
    dr

8