Page 93 - 수학(하)

개 념 01 경우의 수

. 1 합의 법칙

두 사건 ,AB 가 일어나는 경우의 수가 각각 ,mn 이고 두 사건 ,AB 가 동시에는
n
일어나지 않을 때, 사건 A 또는 사건 B 가 일어나는 경우의 수는 m + 이다.

2. 곱의 법칙

두 사건 ,AB 에서 사건 A 가 일어나는 경우의 수가 m 이고, 그 각각의 경우에 대하여
사건 B 가 일어나는 경우의 수가 n 일 때, 사건 A 에 잇달아 사건 B 가 일어나는
n
경우의 수는 m # 이다.

예제 01 합의 법칙

1에서 10 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 10 장의 카드 중에서 한 장을 뽑을 때, 다음을 구하시오.

1 ]g 3 의 배수 또는 5 의 배수가 적힌 카드를 뽑은 경우의 수
2 ]g 소수 또는 짝수가 적힌 카드를 뽑은 경우의 수

개념 다지기
1 ]g 3 의 배수가 뽑힌 사건을 ,A 5의 배수가 뽑힌 사건을 B 라 하면
. 1 짝수 : 짝수는 2 로 나누어떨어지는 자연수
,
사건 A 가 일어나는 경우는 ,369 의 3 가지
,
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예를 들어 ,24 68 10 g 은 짝수이다.
사건 B 가 일어나는 경우는 ,510 의 2 가지 . 2 홀수 : 홀수는 2 로 나누어떨어지지 않는 자연수
,
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,
,
따라서 두 사건 ,AB 가 동시에 일어날 수 없으므로 예를 들어 ,13 57 9 g 은 홀수이다.
5
구하는 경우의 수는 합의 법칙에 의하여 3 + 2 = 이다. 3. 약수 : 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 자연수
예를 들어 6 의 약수는 1, 2, 3, 6 이다.
2 ]g 소수가 뽑힌 사건을 ,A 짝수가 뽑힌 사건을 B 라 하면
. 4 배수 : 어떤 수를 1 배, 2 배, 3 배, g 한 수
,
,
사건 A 가 일어나는 경우는 ,2357 의 4 가지 예를 들어 ,36 9 g 는 3 의 배수이다.
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,
,
사건 B 가 일어나는 경우는 ,24 68 10 의 5 가지 5. 소수 : 1 과 자기 자신만을 약수로 갖는 자연수
,
,
,
,
,
소수이면서 짝수가 뽑힌 경우, 즉 A + B 인 경우는 2의 1가지 예를 들어 ,23 57 11 13 g 은 소수이다.
6. 합성수 : 약수의 개수가 3 개 이상인 자연수
5
8
따라서 구하는 경우의 수는 4 +- 1 = 이다.
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,
,
,
,
예를 들어 ,4689 10 12 g 은 합성수이다.
참고 1은 약수의 개수가 1이므로 소수도 합성수도 아니다.
예제 02 합의 법칙
서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수의 합이 4 또는 9 가 되는
경우의 수를 구하시오.
눈의 수의 합이 4 인 사건을 ,A 눈의 수의 합이 9 인 사건을 B 라 하면 개념 다지기
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사건 A 가 일어나는 경우는 ,13h , 22h , 31h 의 3 가지 경우의 수의 합의 법칙에 따라 분류하여
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사건 B 가 일어나는 경우는 36h , 45h , 54h , 63h 의 4 가지 경우의 수를 구한다.
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따라서 두 사건 ,AB 가 동시에 일어날 수 없으므로
구하는 경우의 수는 합의 법칙에 의하여 3 + 4 = 7 이다.
088 Ⅵ. 경우의 수