Page 98 - 수학(하)

예제 10 이웃할 때의 순열의 수

, AB 를 포함한 5 명을 일렬로 세울 때, A 는 맨 앞에서 부터 두 번째 이내에 서고
A 와 B 는 서로 이웃하게 서는 경우의 수를 구하여라.

6
1 ]g A 가 첫 번째 서는 경우 !3 = 이다. 개념 다지기
A B ② B 가 세 번째 서는 경우 A 의 위치에 따라 각 경우로 나누어
순열의 수를 구한다.
6
! 3 = 이다. A B
6
2 ]g A 가 두 번째 서는 경우 !3 = 이다
① B 가 첫 번째 서는 경우 그러므로 ① + ② = 6 + 6 = 12 이다. 유형
05
B A 따라서 1 + ]g 2 = 6 + 12 = 18 이다.
g
]
경
예제 11 이웃할 때와 이웃하지 않을 때의 순열의 수
우
의
수
한국인 4 명, 중국인 3 명, 미국인 2 명이 일렬로 앉을 때, 다음의 경우의 수를 구하시오.
와
1 ]g 중국인 3 명이 이웃한다.
순
2 ]g 한국인은 한국인끼리, 중국인은 중국인끼리 이웃한다. 열
3 ]g 중국인끼리는 서로 이웃하지 않는다.

1 ]g 중국인 3 명을 한 묶음으로 생각하면 모두 7 명이므로 일렬로 앉는 방법은 !7 가지이고 개념 다지기
한 묶음속의 중국인 3 명이 일렬로 앉는 방법은 !3 가지이므로 이웃하면 이웃한 것을
따라서 구하는 경우의 수는 !7 # ! 3 = 30240 이다. 먼저 한 묶음으로 묶고,
이웃하지 않으면 이웃해도
2 ]g 한국인은 한국인끼리, 중국인은 중국인끼리 한 묶음으로 생각하면 총 4 명이므로
되는 것을 먼저 나열한다.
일렬로 앉는 방법은 !4 가지이고, 각각 한 묶음속의 한국인 4 명, 중국인 3 명을 일렬로
앉는 방법은 !4 와 !3 가지이므로 따라서 구하는 경우의 수는 !4 # ! 4 # ! 3 = 3456 이다.
3 ]g 오른쪽 그림과 같이 자리에 한국인 4 명, 미국인 2 명이 앉는 방법은 !6 이고,
자리의 사이 5 곳과 맨 앞과 맨 뒤의 전체 7 곳의 자리 중에서 3 곳을 택하여 3 명의 중국인이 앉는 방법은 P 3 이다.
7
따라서 구하는 경우의 수는 !6 # 7 P 3 = 151200 이다.
예제 12 [적어도 ~\의 조건이 있는 순열의 수와 교대로 나열하는 순열의 수

다음을 구하시오.
1 ]g 남학생 3 명과 여학생 4 명 중에서 대표, 부대표를 각각 1명씩 뽑을 때,
대표, 부대표 중에서 적어도 한 명은 남학생인 경우의 수

2 ]g 남학생 2 명과 여학생 3 명을 일렬로 세울 때, 남학생과 여학생이 교대로 서는 경우의 수

1 ]g 전체 경우의 수에서 대표, 부대표가 모두 여학생인 경우의 수를 개념 다지기
빼면 되므로 전체 경우의 수는 7 명의 학생 중에서 2 명을 [ 적어도 ~ \ 의 조건이 있는 순열의 수
선택하는 순열의 수이므로 P 2 = 7 # 6 = 42 이다. (적어도 ~가 있는 경우의 수)
7
이때 대표, 부대표가 모두 여학생인 경우의 수는 여학생 4 명 = (전체의 경우의 수) - (하나도 ~가 아닌 경우의 수)
교대로 배열하는 순열의 수
중에서 대표, 부대표 2 명을 뽑은 순열의 수이므로
1단계 두 개의 대상 중 하나를 일렬로 나열한다.
P 2 = 4 # 3 = 12이다.
4
2단계 나머지 대상을 1단계 의 사이사이와
따라서 구하는 경우의 수는 42 - 12 = 30 이다.
양 끝에 교대가 되도록 일렬로 나열한다.
6
2 ]g 1단계 여학생 3명이 일렬로 서는 경우의 수는 !3 = 이다.
! 3
2단계 그 각각에 대하여 여학생 사이에 남학생 2명이
2
서는 경우의 수는 !2 = 이다. 여 남 여 남 여
따라서 구하는 경우의 수는 6 # 2 = 12이다. 2!
093