Page 97 - 수학(하)

예제 06 P r 의 계산
n
다음 값을 구하시오.

1 ]g P 3 2 ]g P 5 3 ]g P 0 4 ]g P 1
5
5
5
5
4
1 ]g P 3 = 5 ## 3 = 60 이다. 개념 다지기
5
3
2 ]g P 5 = ! 5 = 5 #### 1 = 120 이다. 순열의 수 P r
4
2
5
n
1
3 ]g P 0 = 이다. 1 ]g n - 2 g ]g n -+ g ! n 이다.
r
1 =
P = ]
5
nr n n -
] n - rg !
5
4 ]g P = 이다.
51
예제 07 P r 의 계산
n
다음 등식을 만족시키는 n 또는 r 의 값을 구하시오.
1 ]g P 3 = 60 2 ]g P n = 120 3 ]g P r5 = 1 4 ]g P 1 = 5
n
n
n
5
3
4
1 ]g 60 = 5 ## 이므로 n = 이다. 개념 다지기
2
3
5
4
2 ]g 120 = 5 #### 1 = ! 5 이므로 n = 이다. 순열의 수 P r
n
3 ]g P 0 = 이므로 r = 0 이다. P = ] 1 ]g n - 2 g ]g n -+ g ! n 이다.
1
n n -
r
1 =
5
nr
] n - rg !
5
5
4 ]g P = 이므로 n = 이다.
51
예제 08 순열의 수
다음을 구하시오.
1 ]g 5 명의 학생을 일렬로 세우는 방법의 수
2 ]g 남자, 여자 각각 5 명을 교대로 일렬로 앉는 방법의 수
3 ]g 5 명의 학생 중 3 명을 뽑아 일렬로 세우는 방법의 수
1 ]g 5 명에서 5 명을 선택하는 순열의 수와 같으므로 개념 다지기
그러므로 방법의 수는 P 5 = ! 5 = 120 이다. 순열의 수 P r
n
5
2 ]g (남, 여, 남, 여, 남, 여, 남, 여, 남, 여)와 같이 앉는 방법의 수는 !5 # ! 5 이고, 서로 다른 n 개에서 r 개를
(여 , 남 , 여 , 남 , 여, 남 , 여 , 남 , 여 , 남)과 같이 앉는 방법의 수는 !5 # ! 5 이므로 택하여 나열하는 방법의 수
그러므로 방법의 수는 !5 # ! 5 + ! 5 # ! 5 = 2 # ! 5 # ! 5 = 28800 이다.
4
3 ]g 5 명에서 3 명을 선택하는 순열의 수와 같으므로 P 3 = 5 ## 3 = 60 이다.
5
예제 09 순열의 수
세 사람에게 연필과 노트를 나누어 줄 때, 서로 다른 연필 2 개는 세 사람에게 남김없이 나누어 주고
서로 다른 노트 5 권은 연필을 받지 않은 사람에게만 1권씩 나누어 주는 경우의 수를 구하시오.
(단, 연필을 2 개 받은 사람이 있어도 되고, 나누어 주고 남은 노트가 있다.)
1 ]g 연필 2 개를 한 명에게 나누어 주는 경우 개념 다지기
① 연필 2 개를 한 명이 받는 경우의 수는 3 이다. 연필 2 개를 한 명에게 나누어 주는 경우와
② 노트 5 권 중 2 권을 2 명에게 나누어 주는 경우의 수는 P 2 = 5 # 4 = 20 이다. 연필 2 개를 두 명에게 한 개씩 나누어 주는
5
경우로 나누어 순열의 수를 구한다.
그러므로 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 ①#② = 3 # 20 = 60 이다.
2 ]g 연필 2개를 두 명에게 한 개씩 나누어 주는 경우
6
① 연필 2개를 두 명에게 한 개씩 나누어 주는 경우의 수는 P 2 = 3 # 2 = 이다.
3
② 노트 5 권 중 1 권을 1 명에게 나누어 주는 경우의 수는 5 이다.
그러므로 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 ①#② = 6 # 5 = 30 이다.
따라서 구하는 경우의 수는 합의 법칙에 의하여 1 + ]g 2 = 60 + 30 = 90 이다.
]
g
092 Ⅵ. 경우의 수