Page 2 - 수학(하) 풀이

001 004
A
1단계 집합 A 의 원소와 부분집합을 파악한다. 1단계 집합 B - 를 구한다.
,
,
,
,
,
,
,
집합 A 의 원소는 ,0z 이고 A = " , 1236 7, , B = " , 1 23 45 6, 에서
집합 A 의 부분집합은 ,z " z, , ! 0+ , " z , 0, 이다. B - A = " , 45, 이다.
A ,
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 2단계 주어진 조건 식 B - g X = X 이면 B - A 1 X
]
참고 z , 0 1 A 이다. B , X = B 이면 X 1 B 이다.
,
"
A ,
A 1
] B - g X = X 에서 B - g X 이고
]
002
B , X = B 에서 X 1 B 이므로 B - g X 1 B 이다.
A 1
]
1단계 집합 B 를 표를 이용하여 구한다.
따라서 집합 X 는 집합 B 의 부분집합 중 원소 ,45 를
,, -
A = - ii , 11, 이므로 표 - 1? 에서
"
5
반드시 포함하는 집합이므로 집합 X 의 개수는
B = - , i 2 - 1 - , i - + , i 1 - , i 1 + , i 2 , i - , 20 2,
1
,
"
4
2 6- 2 = 2 = 16 이다.
9
이므로 n B = 이다.
]g
005
+ - i i - 1 1
1단계 집합 B 를 구한다.
1
- i - i 2 0 -- i 1 - i
집합 B 에 주어진 부등식 x - 1 1 의 해는
2
1
i 0 i 2 -+ i 1 + i
3
-
- 2 1 x - 1 1 에서 1 1 x 1 이므로
2
- 1 -- i -+ i - 2 0 B = " | x - 1 1 x 1 3, 이다.
1
1
1 1 - i 1 + i 0 2 2단계 주어진 조건 A = B 를 이용하여 ,AB 의 값을 구한다.
A = B 가 성립하려면 집합 A 에 주어진 부등식
표 - 1 B = " x + | y x ! , A y ! ,
6
A @
-
3
x + ax + b 1 0 의 해가 1 1 x 1 이어야 한다.
2
2단계 집합 C 를 표를 이용하여 구한다.
b
즉 , x + ax + = ] x + 1 ]g x - g x - x 2 - 이어야
2
2
3
3 =
,, -
A = - ii , 11, 이므로 표 - 2? 에서
"
5
하므로 a =- 2 , b =- 이다.
3
C = - ii , 11, 이므로 n C = 4 이다.
,, -
]g
"
6
]
따라서 ab = - g ] 3 = 이다.
2 # - g
- i i - 1 1
#
006
- i - 1 1 i - i
1단계 이차방정식의 근의 관계를 이용하여 a 의 값을 구한다.
i 1 - 1 - i i
주어진 조건 1 ! A 에서 1 은 이차방정식
- 1 i - i 1 - 1 x - 2 ax + a = 의 근이므로
2
0
0
1
1 - i i - 1 1 따라서 1 - 2 a + a = 에서 a = 이다.
표 - 2 C = " xy | x ! , A y ! ,
6
A @
007
n C =
] g
따라서 n B + ] g 9 + 4 = 13 이다.
1단계 집합 A 가 공집합이면 이차방정식이 실근을 갖지 않는다.
003 집합 A 가 공집합이 되려면 이차방정식
1단계 주어진 조건을 이용하여 집합 A 를 구한다. x + 2 kx + k 3 + 10 = 이 실근을 갖지 않아야 하므로
2
0
1
주어진 조건에서 3 ! , Ax ! A 이면 ! A 이므로 이 방정식의 판별식을 D 라 하면
1 - x
1 1 D
5 1
, k +
2
3 ! A 이면 =- ! , A = k - k 3 - 10 1 0 ] 2 ]g k - g , 0 - 2 1 k 1 5
1 - 3 2 4
1 1 2 ] 2 - 6
- 2 ! A 이면 1 = 3 ! , A 따라서 정수 k 의 개수는 5 - - g 1 = 이다.
b
1 - - l
2
2 1 008
3 ! A 이면 2 = 3 ! A 이다.
1 - C C
3 1단계 A - B = A + ] B g = A + B 이다.
C
따라서 주어진 조건을 만족시키는 집합 중 원소의 개수가 A = " , 12 34 5, , B = " , 0 15, 이므로
,
,
,
,
1 2 C C
C
가장 작은 집합은 - 2 , 3 , 30 이므로 A - B = A + ] B g = A + B = " , 15, 이다.
&
따라서 구하는 원소의 개수는 2 이다.
n A 의 최솟값은 3 이다.
]g
01