Page 7 - 수학(하) 풀이

041 R
P C P C
,
,
,
,
C
1단계 B = " , 2 468, 이면 B = " , 1357, 이다.
Q
,
,
,
,
,
,
주어진 조건에서 U = " , 12 34 5678, ,
,
,
,
A = " , 12 3, , B = " , 2 468, 이므로 1 3 k 6 8 x
,
,
3
6
C
B = " , 1357, 이다. 3 # k # 이므로 M = 6 , m = 이다.
,
,
,
따라서 A , B = " , 1235 7, 이므로 따라서 M # m = 6 # 3 = 18 이다.
C
C
n A , B = 이다. 045
5
g
]
042 1단계 P 1 Q 이면 명제 p $ 는 참이다.
q
1단계 명제 p $ 가 참이면 P 1 Q 이다. ① P 1 Y Q 이므로 p $ 는 거짓이다.
q
q
r
두 조건 ,pq 의 진리집합을 각각 ,PQ 라 하면 ② Q 1 Y R 이므로 q $ 는 거짓이다.
: p - 3 < x < a + 이므로 ③ R 1 Y P 이므로 r $ p 는 거짓이다.
2
C
C
P = " | x - 3 < x < a + 2, , ④ R 1 , Q Q 1 R 이므로 ~q $ ~r 는 참이다.
C
:
2
: q x - 5 $ 2 , qx - 5 #- 또는 x - 5 $ , 2 ⑤ R 1 Y P 이므로 ~r $ p 는 거짓이다.
: qx # 3 또는 x $ 이므로 따라서 항상 참인 명제는 ④이다.
7
Q = " | xx # 3 또는 x $ 7, 046
q
명제 p $ 가 참이면 P 1 Q 이므로 1단계 명제가 참이면 그 대우도 참이다.
1
a + 2 # 에서 a # 이다.
3
명제 x[ - 2 ax + 5 ! 0 이면 x !- 1\ 가 참이면
2
Q Q 그 대우 x[ =- 이면 x - 2 ax + 5 = 0\ 도 참이다.
1
2
P
0
1
따라서 x =- 을 대입하면 1 + 2 a + 5 = 이므로
3
- 3 a + 2 3 7 x a =- 이다.
따라서 실수 a 의 최댓값은 1 이다. 047
043 1단계 명제 p $ q 가 참이면 P 1 Q 이다.
C
C
1단계 Q 1 P 1 R 이면 Q 1 R 이고 두 조건 ,pq 의 진리집합을 각각 ,PQ 라 하면
P + Q = , QP , Q = P 이다. 명제 p $ 가 참이므로 P 1 Q 이다.
q
이것을 벤 다이어그램으로 나타내면 다음 그림과 같다. Q
U P
P R - 1 k + 1 k 2 + 3 11 x
Q
-
4
k
- 1 # k + , 1 2 + 3 # 11이므로 2 # k # 이다.
-
따라서 정수 k 의 최댓값은 ,4 최솟값은 2 이므로
2 = 이다.
정수 k 의 최댓값과 최솟값의 합은 4 + - g 2
]
C
C
ㄱ. Q 1 R 이므로 R 1 Q 이다.
048
그러므로 명제 r $ ~q 는 참이다.
1단계 p 가 q 이기 위한 충분조건이면 P 1 Q 이다.
ㄴ. P + Q = Q 이고 Q 1 Y R 이다.
두 조건 ,pq 의 진리집합을 각각 ,PQ 라 하면
q $ 는 거짓이다.
^
그러므로 명제 p 그리고 h r
2
: x -
: px - x 6 + 5 # 0 , p ] 1 ]g x - g 0
5 # 에서
ㄷ. P , Q = P 이고 P 1 R 이다.
C
: p 1 # x # 이므로 P = " | x 1 # x # 5, 이다.
5
q $
그러므로 명제 p 또는 h ~r 는 참이다.
^
:
: q x - 2 # , aq - a # - 2 # a 에서
x
따라서 참인 명제는 ㄱ, ㄷ이다.
2
: q -+ 2 # x # a + 이므로
a
044
a
Q = " | x -+ 2 # x # a + 2, 이다.
1단계 두 명제 q $ , r r $ ~p 가 모두 참이면
p 가 q 이기 위한 충분조건이므로 P 1 Q 이어야 한다.
C
Q 1 , R R 1 P 이 성립한다. Q
,
,
세 조건 ,pq r 의 진리집합을 각각 ,PQ R 라 하면 P
두 명제 q $ , r r $ ~p 가 모두 참이면
a
-+ 2 1 5 a + 2 x
C
Q 1 , R R 1 P 이 성립한다.
06