Page 5 - 수학(하) 풀이

꼼수풀이 등급UP 01 참조 n U = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 50 ,

]g
오른쪽 그림과 같이 U 모든 학생들은 3 가지 종목 중 적어도 하나의 종목에
전체집합 U 를 4 개 영역으로 A B 참가하였으므로 8 = , 0
나누고 각 영역에 해당하는 ] ]
B =
C =
1 2 3 n A - g 1 + 2 = 15 , n B - g 3 + 6 = 18 ,
원소의 개수를 n A + B + g 4 = 이다.
C =
8
]
4
1 , 2 , 3 , 4 라 하면
따라서 배구 시합에 참가한 학생 중 축구 시합에
n U = 1 + 2 + 3 + 4 = 40 , n A = 1 + 2 = 25 ,
] g
] g
참가하지 않은 학생의 수는
n A ,
n B = 2 + 3 = 19 , n A + B = ]] Bg g = 4 = , 4
C
C
C
g
] g
]
A =
n C - g 5 + 7
]
B =
h
]
n A , g 1 + 2 + 3 = ^ 1 + 2 + 3 + 4 - 4
= ^ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 h
= 40 - 4 = 36 ,
-^ 1 + 2 - ^h 3 + 6 - 4 - 8
h
B =
n A + g 2
]
= 50 - 15 - 18 - 8 = 이다.
9
= ^ 1 + 2 + ^h 2 + 3 + 4 - ^ 1 + 2 + 3 + 4 h
h
4
8
= 25 + 19 +- 40 = 이다. 024
따라서 n A + B , ]g A + gg 1 + 3 1단계 제주도, 울릉도, 설악산 중 한 곳만 가본 적이 있는
C
C
B =
]]
h
= ^ 1 + 2 + 3 - 2 = 36 - 8 = 28 이다.
C =
,
학생의 수를 각각 ,ab c 라 하면 n B + g 0 이므로
]
023 a ++ = ] B , g n A + B - ]g n C + Ag 이다.
n A ,
b
c
C - ]
n A +
1단계 n A - g n A - ] Bg 이다. 제주도, 울릉도, 설악산을 가본 적이 있는 학생들의
B = ] g
]
,
집합을 각각 ,AB C 라 하면
축구, 농구, 배구 시합에 참가한 학생들의 집합을
B =
C =
]
]
각각 ,AB C 라 하면 n A , B , g 50 , n A , B , g 36 , n A + g 15 ,
,
C =
]
C =
C = 이다.
]
]
n A + g
]
B = ] g
n A - g n A - ] B = 15 , n A + g 18 , n B + g 0
따라서
n B - g n B - ] C = 18 ,
n B + g
C = ] g
]
n A ,
c
b
C - ]
n A + B + g 8 a ++ = ] B , g n A + B - ]g n C + Ag
C = 이다.
]
3
2단계 n A , B , g n A + ]g n B + ] = 36 - 15 - 18 = 이다.
n Cg
]
g
C = ]
n A + B - ]g n B + C - ]g n C + 꼼수풀이 등급UP 01 참조

Ag
- ]
n A + B + Cg 이다. 오른쪽 그림과 같이 U
+ ]
A B
축구, 농구, 배구 시합 중 적어도 하나의 종목에 전체집합 U 를 8 개의
3
참가한 학생의 수는 n A , B , Cg 이므로 영역으로 나누고 각각의 1 6
]
4
n A , B , g n A + ]g n B + ] 영역에 해당하는 2 5
g
]
n Cg
C = ]
원소의 개수를 1 , 2 , 7
n A +
n A +
- ] B - ]g n B + C - ]g n C + Ag + ] B + Cg 8
3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 C
n B +
B + ] ] g
= ] ] g n A + gg n B - ] Cgg
n A - ]
이라 하면 주어진 조건에서
+] ] g n C + gg n A + B + Cg
n C - ]
A + ]
C =
0
n B + g 4 + 5 = 이므로
]
50 = 15 + 18 + " n C - ] A + 이므로 n A , B , g 1 + 2 + 3 + 6 + 7 = 36 ,
8
] g
n C + g,
C =
]
8 = 이다.
n C + g
n C - ] A = 50 - ] 15 + 18 + g 9
] g
B =
A =
n A + g 3 = 15 , n C + g 2 = 18 이다.
]
]
따라서 배구 시합에 참가한 학생 중 축구 시합에
따라서
참가하지 않은 학생의 수는
b
a ++ = 1 + 6 + 7
c
9
n C - g n C - ] A = 이다.
A = ] g
n C + g
]
h
= ^ 1 + 2 + 3 + 6 + 7 - 2 - 3
꼼수풀이 등급UP 01 참조

= 36 - 18 - 15 = 이다.
3
오른쪽 그림과 같이 U
A B
전체집합 U 를 8 개의 025
3
영역으로 나누고 각각의 1 6 1단계 A - B = A + B 이다.
C
4
,
,
,
,
영역에 해당하는 2 5 A = " , 369 12 15, , B = " , 61218, 이므로
원소의 개수를 1 , 2 , 7 8 그러므로 A - B = " , 39 15, 이다.
,
C
3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 따라서 구하는 집합 A - B 의 원소의 개수는 3 이다.
이라 하면
04