Page 3 - 수학(하) 풀이

009 014
1단계 A + B = z 이면 A - B = z 이므로 A 1 B 이다. 1단계 벤다이어그램을 이용한다.
C
,
,
,
,
A 1 B 1 U 이므로 35 1 B 1 " , 12 34 5, 이다. 주어진 조건에서 A - B 1 ]g B - Ag 이므로
,
"
]
따라서 집합 B 는 집합 A 의 두 원소 ,35 를 반드시 A - B = z 이여야 한다.
포함하는 전체집합 U 의 부분집합이므로 따라서 A 1 B 이다.
구하는 집합 B 의 개수는 2 5- 2 = 2 = 이다. 참고 집합의 연산을 이용한 여러 가지 표현
8
3
구 분 벤다이어그램 여러 가지 표현
010
1 ]g A , B = B
1단계 조건제시법으로 주어진 집합을 원소나열법으로 나타낸다. U 2 ]g A + B = A
) 1 A 1 B 와 B A
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
A = " , 2 468 10 12 14 16 18 20 22 24 g, , 3 ]g A - B = z
같은 표현
C
,
,
,
,
,
,
,
B = " , 36 91215182124 g, , 4 ]g B 1 A C
C
,
,
,
,
,
,
C = " , 26 10 14 18 22 26 g, 이므로 5 ]g A , B = U
,
,
A + B = " , 6121824 g, 이다. 1 ]g A - B = A
,
U
B -
,
,
따라서 D = ] A + g C = " 12 , 24 36 g, ) 2 A + B = z 와 A B 2 ]g B - A = B
= {|xx 는 12 의 배수 } 이므로 a = 12 이다. 같은 표현 3 ]g A 1 B C

4 ]g B 1 A C
011
1단계 B - A = A - B 을 이용하여 부분집합의 개수를 구한다.
C
C
015
A
C C
C
C
C
B - A = B + ]g = B + A = A + B = A - B 이므로
C
C
C
C
,
,
A = " , 12 34, , B - A = A - B = " , 24, 에서 1단계 A - B = z 이면 A 1 B 이다.
A - B = " , 12 34 - B = " , 24, 이다. ㄱ. A - B = z 이므로 A 1 B 이다.
,
,
,
그러므로 집합 B 는 원소 ,13 을 반드시 포함하여야 하고, 그러므로 A , B = B 는 참이다.
원소 ,24 는 반드시 포함하지 않아야 한다. 2단계 분배법칙을 이용한다.
B +
즉, 1 ! , B 3 ! , B 2 g , B 4 g B 이다. ㄴ. A , g C = ] A + C , ]g B + Cg ,
]
2
따라서 구하는 집합 B 의 개수는 2 10-- 2 = 2 = 64 이다. A , ] B + g A , g A , Cg 이므로
6
B + ]
C = ]
B +
]
A , g C ! A , ] B + Cg 이다.
B +
012 그러므로 A , g C = A , ] B + Cg 는 거짓이다.
]
C
1단계 A - B = A + B 을 이용하여 원소의 개수를 구한다. 3단계 A - B = A + B 을 이용한다.
C
A =
C
C
B +
B + ]
B -
C
g
] A , g C = ] A , g C ㄷ. A , ] B - g A , ] B + A = ] A , g A , A g
B +
,
,
,
,
,
= " , 1235 7 - ", , 1 67 = ", , 23 5, 이다. = ] A , g U = ] A , Bg 이다.
A =
따라서 구하는 원소의 개수는 3 이다. 그러므로 A , ] B - g A , B 는 참이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
013
016
C
1단계 B 1 C 이면 C 1 B 이다.
C
C
B =
C
]
집합 C 는 집합 B 의 부분집합이고 1단계 A , B , ] A + g C U 이다.
g
C
C
C
C
,
,
,
,
,
,
C
B = ]
g
B = " , 2357, 이므로 B = " , 14 689 10, 이다. ] A , B , ] A + g C A , B , ]g A , B g
C
,
C
,
,
C
C
,
그러므로 C 1 B = " , 14 689 10, 이다. = ] A , A , ]g B , B = U , B = U
C
g
2단계 A + C ! z 이면 집합 C 는 집합 A 의 = " , 12 34 56789, 이다.
,
,
,
,
,
,
,
C
원소 중 적어도 하나의 원소를 가져야 한다. 2단계 B - A = U - ] A , B g 이다.
C
C C
C
,
,
,
C
A = " , 3 69, 이고 C 1 B = " , 14 6 , 8 9 , 10, 이므로 B - A = B + A = A + B = ] A , B g
C
,
C
집합 C 는 집합 B 의 원소 ,69 중 적어도 하나의 원소를 = U - ] A , B = " , 45 6, 이다.
g
A
가져야 한다. 따라서 B - 의 모든 원소의 합은
5
따라서 조건을 만족시키는 집합 C 의 개수는 4 ++ 6 = 15 이다.
4
6
2 - 2 6- 2 = 2 - 2 = 64 - 16 = 48 이다.
6
02