Page 6 - 수학(하) 풀이

026 033
1단계 A + B = ] A , Bg 이다. 1단계 9 ! A , B 이어야 한다.
C
C
C
9
x
U = {| x 는 10 이하의 자연수}이므로 따라서 a = 이다.
,
,
,
,
,
,
,
,
U = " , 12 34 5678 910, 이다. 034
,
,
A , B = " , 12 34 5679, 이므로 1단계 n A + g 1 , B 1 g ] A + Bg 이므로
,
,
,
,
B = 이고 1 !
]
A + B = ] A , g C , 810, 이다. a ! ] A + Bg 이다.
C
C
B = "
따라서 구하는 원소의 개수는 2 이다. a ! A 이므로 a = 또는 a = 또는 a = 4 이다.
3
2
027 따라서 a 의 값의 합은 a = 2 + + 4 = 이다.
3
9
1단계 n A + Bg의 최댓값은 n A , Bg 의 값이 최소일 때이다.
]
]
035
전체 학생의 집합을 ,U 책 A 를 읽은 학생의 집합을 ,A
C
C
1단계 B - A = A - B 이다.
책 B 를 읽은 학생의 집합을 B 라 하면 A 를 읽지 않고
,
,
,
,
,
,
,
,
B 만 읽은 학생의 집합은 A + B 이다. U = " , 12 34 5678 910, ,
C
,
,
,
,
,
그러므로 n U = 33 , n A + g 15 이다. A = " , 1236, , B = " , 1357 9, 이므로
B =
C
]
] g
C C
C
A
C
C
C
C
U = , B A 1 B 일 때, U = B B - A = B + ]g = B + A = A + B = A - , B
A C C
n A , Bg가 최솟값, 그러므로 B - A = A - B = " , 26, 이다.
]
15명 18명 C C
8
n A + Bg가 최댓값을 가지므로 따라서 집합 B - A 의 모든 원소의 합은 2 + 6 = 이다.
]
따라서 책 A 와 책 B 를 036
모두 읽은 학생의 수의 최댓값은 1단계 A + B = z 이면 두 집합 A 와 B 는 서로소이다.
C
,
n A + g n A = ]g n B - ] A = ] g n B + A g 집합 A 는 원소 ,12 3 을 가지면 안되므로
g
B = ]
n B - ]
n B - g
]
C
B =
8
3
= ] g n A + g 33 - 15 = 18 이다. 따라서 구하는 집합 A 의 개수는 2 6- 3 = 2 = 이다.
n B - ]
028 037
2
1단계 a - 2 = 이므로 a =- 또는 a = 이다. 1단계 X , A = X 이면 A 1 X 이고,
2
2
2
2
1 ]g a =- 일 때 X + B = X 이면 X 1 B 이다.
C
C
A = - , 12, , B = " , 25 7, 이므로 A + B ! A 이다. U = " , 12 34 5678, , A = " , 12,
,
,
,
,
,
"
,
,
,
2
2 ]g a = 일 때 B = " , 34 5, 이므로 B = " , 1267 8, 이다.
,
,
,
C
,
,
A = " , 27, , B = " , 25 7, 이므로 A + B = A 이다. X , A = X 에서 A 1 X 이고 , X + B = X 에서
C
2
따라서 a = 이다. X 1 B 이므로 A 1 X 1 B 이다.
C
C
029 따라서 집합 X 는 원소 ,12 를 반드시 포함하는
1단계 A + B = A - B 이다. 집합 B = " , 1267 8, 의 부분집합이므로
,
,
,
C
C
,
,
,
,
3
8
U = " , 12 34 56, , 부분집합 X 의 개수는 2 5- 2 = 2 = 이다.
,
,
,
,
A = " , 12 34 5, , B = " , 1 35, 이므로 038
A + B = A - B = " , 24, 이다. 1단계 A - B = A + B 이다.
C
C
따라서 집합 A + B 의 모든 원소의 합은 2 + 4 = 이다. 주어진 조건에서 A = " , 3579, , B = " , 37, 이므로
C
6
,
,
030 A - B = " , 59, 이다.
5
1단계 A 1 B 이면 집합 B 는 반드시 집합 A 의 원소를 포함한다. 따라서 a = 이다.
,
,
,
,
A = " , 12 1 B 1 U = " , 12 34 5, 이므로 집합 B 는 039
집합 A 의 두 원소 ,12 를 반드시 포함하는 집합 U 의 1단계 a + 2 = 3 , b - 1 = 에서 a = 1 , b = 7 이다.
6
8
부분집합이므로 집합 B 의 개수는 2 5- 2 = 2 = 이다. 따라서 a += 1 + 7 = 이다.
3
8
b
031 040
1단계 A + B = " , 34 5, 이다.
,
C
1단계 A - B = A + B 이다.
B = 이다.
]
따라서 n A + g 3
,
,
,
,
,
,
,
주어진 조건에서 U = " , 12 34 5678 9, ,
032 A = " , 36 7, , B = " a - , 48 9, 이므로
,
,
1단계 A - B = " , 37, 이다. A + B = A - B = " , 67, 에서 a - 4 = 3 , a = 7 이다.
C
따라서 A - B 의 모든 원소의 합은 3 + 7 = 10 이다.
05