Page 4 - 수학(하) 풀이

꼼수풀이 등급UP 01 참조 019

오른쪽 그림과 같이 전체집합 U 1단계 A - B = A + B 이다.
C
U 를 4 개 영역으로 나누고 A B ] A - B , ]g A - B = ] A + B , ] A + Bg
C
C
g
g
각 영역에 해당하는 1 2 3 = A + ] B , g A = " , bc df g, 이다.
C
,
,
,
B =
집합의 원소를 따라서 구하는 원소의 개수는 5 이다.
4
1 , 2 , 3 , 4 라 하면 020
A , B = " 1 , 2 , 4 , 1단계 A , B = ] A + g C U - ] A + Bg 이다.
C
C
B =
C
C
,
,
,
,
= " , 123789, , n A , B = ]] Bg g = ] g n A + Bg
n A +
C
C
C
n U - ]
g
]
,
,
,
,
,
B = "
] A + g C 1 , 3 , 4 , = " , 14 56789, 이다.
n U =
= ]g 20 이다.
그러므로 2단계 A + B = ] A , g C U - ] A , Bg 이다.
C
C
B =
C
B - A = " 3 , = " 1 , 3 , 4 - ", 1 , 2 , 4 , n A + B = ]] Bg g = ] g n A , Bg
n A ,
C
C
C
g
n U - ]
]
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
= " , 14 56789 - ", , 123789 = ", , 45 6, = ] g n A , g 12 이다.
B =
n U - ]
5
A
따라서 B - 의 모든 원소의 합은 4 ++ 6 = 15 이다. 따라서 n A , g n U - 12 = 20 - 12 = 이다.
8
B = ] g
]

017 꼼수풀이 등급UP 01 참조
U
C
1단계 A + B = U - ] A + Bg 이다. 오른쪽 그림과 같이 A B
전체집합 U 를 4 개 영역으로
,
,
,
,
U = " , 12 34 56, 이므로
나누고 각 영역에 해당하는 1 2 3
주어진 조건 A , B = ] A + g C , 12 5, 에서
C
C
,
B = "
원소의 개수를
,
A + B = U - ] A + g C , 34 6, 이다. 4
B = "
1 , 2 , 3 , 4 라 하면
또한 주어진 조건 B - A = !+ 이므로
1
n A +
n A , B = ]] Bg g = 1 + 3 + 4 = 20 ,
C
C
C
]
g
,
,
B = " , 13 46, 이다.
n A + B = ]] Bg g = 4 = 12 이다.
n A ,
C
C
C
]
g
따라서 집합 B 의 원소의 개수는 4 이다.
주어진 조건 A + B = z 에서 n A + g 2 = 이므로
0
B =
]
꼼수풀이 등급UP 01 참조

B =
h
]
n A , g 1 + 3 = ^ 1 + 3 + 4 - 4 = 20 - 12 = 8
오른쪽 그림과 같이 전체집합 U
B = 이다.
]
따라서 n A , g 8
U 를 4 개 영역으로 나누고 A B
021
각 영역에 해당하는 1 2 3
1단계 n A + Bg 의 최댓값은 n A + g n Bg 이다.
]
]
B = ]
집합의 원소를
4 M = ] B = ] g 26 이다.
n B =
n A + g
1 , 2 , 3 , 4 라 하면
2단계 n A + Bg 의 최솟값은 n A , g n Ug 일 때이다.
]
]
B = ]
,
,
,
,
U = " 1 , 2 , 3 , 4 , = " , 12 34 56,
n A ,
m = ] B = ] n B - ] Bg
g
n A + ]g
n A + g
C
C
C
A , B = ] A + Bg = " 1 , 3 , 4 , = " , 12 5, 이다.
,
n U =
6
g
= ] n B - ] g 30 + 26 - 50 = 이다.
n A + ]g
그러므로
따라서 M + m = 26 + 6 = 32 이다.
,
" 2 , = " 1 , 2 , 3 , 4 - ", 1 , 3 , 4 , = " , 34 6,
또한 주어진 조건 B - A = " 3 , = 1 ! + 이므로 022
n A ,
C
]
B = ] g
,
,
B = " 2 , 3 , = " , 13 46, 이다. 1단계 n A , g n U - ]] Bg g 이다.
따라서 집합 B 의 원소의 개수는 4 이다. 전체 회원의 집합을 ,U ,AB 나라를 여행한 경험이
있는 회원의 집합을 각각 ,A B 라 하면
018 n U = 40 , n A = 25 , n B = 19 , n A + B = 4 이다.
C
C
]
] g
] g
g
] g
n A ,
C
C
C
n U - ]
]
C
1단계 B - A = B + A 이다. n A , g n U - ]] Bg g = ] g n A + B g
B = ] g
C
B , ]
A + ] " A + g B - Ag, = A + ] " A + g B + A g, = 40 - 4 = 36 이다.
B , ]
n A ,
]
B = ]
g
U =
= A + " B + ] A , A g, = A + ] B + g A + B = ! e+ 2단계 n A + g n A + ]g n B - ] Bg 이다.
C
B = ]
n A , g
g
]
,
,
,, f, 이므로
U = " , ab cd , ,ef, , A = " be n A + g n A + ]g n B - ] B = 25 + 19 - 36 = 8
따라서 A 나라와 B 나라 중 한 나라만 여행한
집합 B 는 U 의 부분집합 중 e 를 원소로 갖고
경험이 있는 회원의 수는
, bf 는 원소로 갖지 않는 집합이다.
n A + B , ]g A + gg n A , g n A + Bg
C
C
B = ]
]]
B - ]
1
3
8
따라서 집합 B 의 개수는 2 6-- 2 = 2 = 이다.
= 36 - 8 = 28 이다.
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