Page 25 - 수학(하) 풀이

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1단계 각 학년별로 동아리를 뽑는 경우의 수를 구한다. 1단계 모두 6 가지 업무 중 오늘 처리하려는 ,AB 를 포함한
1 학년 6 명에서 4 명을 뽑는 경우의 수는 4 가지 업무의 경우의 수를 구한다.
6 # 5
C4 = C 2 = = 15 명이다. A 와 B 는 업무에 포함되어야 하므로 A 와 B 를 미리
6 6 2 # 1
2학년 4 명에서 3 명을 뽑는 경우의 수는 택하여 제외시키고, 나머지 4 가지 업무 중에서 2 가지
4 # 3
C 3 = C 1 = 4 명이다. 업무를 택하는 경우의 수는 C 2 = = 6 이다.
4
4 4 2 # 1
따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 2단계 택한 2 가지의 업무를 A 와 B 업무 사이 1곳과 맨 앞과
15 # 4 = 60 명이다. 맨 뒤의 전체 3 곳 중에서 택하여 나열한다.
204 1 ]g 다음과 같이 택한 2 가지 업무를 자리에

1단계 5 일 중 3 일을 택하여 요가를 하는 경우의 수를 구한다. 업무 1 가지씩 택하는 경우의 수는
5 일 중에서 3 일을 택하여 요가를 하는 방법의 수는 ( A B ), ( A B ), ( A B )의 3 이고,
5 # 4
C 3 = C 2 = = 10 이다. 나열하는 경우의 수는 !2 이므로 구하는 경우의 수는
5 5 2 # 1
6
2단계 나머지 2 일 중 1 일을 택하여 수영, 줄넘기 중 곱의 법칙에 의하여 3 # ! 2 = 이다.
한 가지를 택하는 경우의 수를 구한다. 2 ]g 다음과 같이 택한 2 가지 업무를 자리에
나머지 2 일 중에서 1 일을 택하는 경우의 수는 C 1 이고, 업무 2 가지씩 택하는 경우의 수는
2
수영, 줄넘기 중에서 한 가지를 택하는 경우의 수도 ( A B ), ( A B ), ( A B )의 3 이고,
C 1 이므로 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 따라 나열하는 경우의 수는 !2 이므로 구하는 경우의 수는
2
C 1 # C 1 = 2 # 4 곱의 법칙에 의하여 3 # 6
2 2 2 = 이다. ! 2 = 이다.
3단계 남은 하루 중 농구, 축구 중 한 가지를 택하는 그러므로 경우의 수는 합의 법칙에 의하여
경우의 수를 구한다. 6 + 6 = 12 이다.
남은 하루에 농구, 축구 중에서 한 가지를 하는 택하는 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여
2
경우의 수는 C 1 = 이다. 6 # 12 = 72 이다.
2
따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여
10 ## 2 = 80 이다.
4
205
, AB 가 공통으로 가입한 동아리가 없는 경우와
1 개인 경우로 구분한다.
208
1단계 ,AB 가 공통으로 가입한 동아리가 없는 경우
1단계 서로 다른 6 개의 공을 3 개, 3 개씩 나누는
A 가 2 개의 동아리를 선택한 후에 B 가 남은 동아리
경우의 수를 구한다.
중에서 2 개의 동아리를 선택하면 되므로
4 # 3 서로 다른 6 개의 공을 3 개, 3 개의 두 조로 나누는
구하는 경우의 수는 C 2 # 2 C 2 = 2 # 1 # 1 = 이다. 경우의 수는 C 3 # C 3 # 1 = 20 ## 1 =
6
4
1
2단계 ,AB 가 공통으로 가입한 동아리가 1 개인 경우 6 3 ! 2 2 10 이다.
다른풀이 !n 이용

1 ]g 서로 다른 4 개의 동아리 중에서 ,AB 가 공통으로
서로 다른 6 개의 공을 3 개, 3 개의 두 조로 나누는
4
동아리 1개를 택하는 경우의 수는 C 1 = 이다. ! 6 1
4
경우의 수는 33 # ! 2 = 10 이다.
!!
2 ]g ,AB 가 남은 3 개의 동아리 중에서 서로 다른
꼼수풀이
6
1개씩을 선택하는 경우의 수는 P 2 = 3 # 2 = 이다. Y dd dd d
3
44
5 C 2 = 10 이다. b V 124444 b l 3 14444 24444 l 3
그러므로 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 미리택 5 C2= 10 자동
2단계 2 개의 조로 나눈 6 의 공을 두 바구니 ,AB 에
4 # 6 = 24 이다.
담는 경우의 수를 구한다.
따라서 구하는 경우의 수는 합의 법칙에 의하여
2 개의 조로 나눈 6 개의 공을 두 바구니 ,AB 에 담는
6 + 24 = 30 이다.
2
경우의 수는 !2 = 이다.
206 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여
! n ! n
1단계 P r = , C r = n C n- r = 이다. 10 # 2 = 20 이다.
n
n
]
] n - rg ! ! r n - rg !
6 # 5
5
P 2 - C 2 = 6 # - = 30 - 15 = 15 이다.
6 6 2 # 1
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