Page 24 - 수학(하) 풀이

195 2단계 (나)의 조건에서 A 는 제외시키고, C 는 미리 뽑아
1단계 각 학년별로 결선에 오르는 경우의 수를 구한다. 제외시켜 나머지 6 명 중 5 명을 뽑는 경우의 수를 구한다.
1 학년 5 팀 중에서 2 팀이 결선에 오르는 경우의 수는 배구 선수로 참가할 6 명의 선수를 뽑을 때 ,
5 # 4
C 2 = = 10 이다. A 는 포함되지 않고, C 는 반드시 포함되어야 하므로
5 2 # 1
2 학년 4 팀 중에서 2 팀이 결선에 오르는 경우의 수는 A 와 C 를 제외한 6 명의 회원 중에서
4 # 3
6
C 2 = = 6 이다. 5 명을 뽑는 경우의 수는 C 5 = C 1 = 이다.
4 2 # 1 6 6
3 학년 3 팀 중에서 1 팀이 결선에 오르는 경우의 수는 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여
3
C 1 = 이다. 20 # 6 = 120 이다.
3
199
따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여
10 ## 3 = 180 이다. 1단계 ,AB 가 5 편의 영화 중 같은 영화 1편을 택한다.
6
196 , AB 가 5 편의 영화 중에서 같은 영화 1 편을 택하는
5
1단계 짝수가 적혀 있는 카드 2 장과 홀수가 적혀 있는 경우의 수는 C 1 = 이다.
5
카드 2 장을 동시에 뽑는 경우의 수를 구한다. 2단계 ,AB 가 남은 4 편의 영화 중 각각 서로 다른
짝수가 적혀 있는 카드 2 장과 홀수가 적혀 있는 영화를 A 는 2 편, B 는 1 편을 택한다.
카드 2 장을 동시에 뽑는 경우의 수는 남은 영화 4 편 중에서 A 가 2 편을 택하는 경우의
C 2 # C 2 = 3 # 3 = 이다. 수는 C 2 이고, B 는 A 와 서로 다른 영화를 택하여야
9
4
3 3
2단계 짝수가 적혀 있는 카드 2 장을 홀수가 적혀 있는 하므로 남은 영화 2 편 중에서 1 편을 택하는
카드 2 장 사이 1곳과 맨 앞과 맨 뒤의 전체 3 곳 중에서 택한다. 경우의 수는 C 1 이다. 그러므로 구하는 경우의 수는
2
C 2 # C 1 = 6 # 2 = 12 이다.
1 ]g 다음과 같이 짝수 2 개를 자리에 4 2
따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여
1 개씩 택하는 경우의 수는
5 # 12 = 60 이다.
( 홀 홀), ( 홀홀 ), (홀 홀 )의 3 이다.
200
2 ]g 다음과 같이 짝수 2 개를 자리에
1단계 P r = ! n , C r = r = ! n 이다.
2 개씩 택하는 경우의 수는 n ] n - rg ! n n C n- ! r n - rg !
]
! 5
( 홀홀), (홀 홀), (홀홀 )의 3 이다. 5 P 2 + 4 C 3 = 5 P 2 + 4 C 1 = ! 3 + 4 = 20 + 4 = 24 이다.
그러므로 경우의 수는 합의 법칙에 의하여 201
6
3 + 3 = 이다. 1단계 P r = ! n , C r = n C n- r = ! n 이다.
n
n
]
] n - rg ! ! r n - rg !
따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 P 2 - 1 - 7 # 6 =
n n - g
n 7 C 2 = ] 2 # 1 21 에서
9 # 6 = 54 이다. n -- 42 = ] n - 7 ]g n + g 0
2
n
6 = 이므로
197 따라서 n 은 자연수이므로 n = 7 이다.
1단계 ,AB 가 5 개의 운동 종목 중 같은 종목 2 개를 택한다. 202
, AB 가 5 개의 운동 종목 중에서 같은 종목 2 개를 1단계 3 개의 화면 중 2 개의 화면은 2 개의 정보를, 1 개의
5 # 4
택하는 경우의 수는 C 2 = 2 # 1 = 10 이다. 화면은 1 개의 정보를 보여주어야 하므로 5 가지 정보를
5
2단계 ,AB 가 남은 3 개의 운동 종목 중 각각 서로 다른 2 개, 2 개, 1 개로 나누는 경우의 수를 구한다.
운동 종목 1 개를 택한다. 5 가지 정보를 2 개, 2 개, 1 개의 세 조로 나누는
, AB 가 남은 3 개의 운동 종목 중에서 각각 서로 다른 경우의 수는 C 2 # 3 C 2 # 1 C 1 # 1 ! 2 = 15 이다.
5
운동 종목 1개를 택하는 경우의 수는 P 2 = 3 # 2 = 이다. 다른풀이 !n 이용
6
3

따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여
5 가지 정보를 2 개, 2 개, 1개의 세 조로 나누는
10 # 6 = 60 이다. ! 5 # 1 =
!!!
198 경우의 수는 221 ! 2 15 이다.
꼼수풀이
1단계 (가)의 조건에서 ,AB 를 미리 뽑고 나머지 6 명 중 a d Y d dd l
5 C 1 # 3 C 1 = 5 # 3 = 15 이다. V 5 b k V V 3 b l [
자동
C1=
미리택
3
C1=
5
3 명을 뽑는 경우의 수를 구한다.
2단계 3 개조로 나눈 5 가지의 정보를 3 개의 화면에
농구 선수로 참가할 5 명의 선수를 뽑을 때,
보여주는 경우의 수를 구한다.
A 와 B 는 반드시 포함되어야 하므로 A 와 B 를 미리
3
6
3 개의 화면에 보여주는 경우의 수는 ! = 이다.
뽑아 제외시키고, 나머지 6 명의 회원 중에서 3 명을
6 ## 4 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여
5
뽑는 경우의 수는 C 3 = 3 ## 1 = 20 이다. 15 # 6 = 90 이다.
2
6
23