Page 21 - 수학(하) 풀이

175 4 ]g c $ 4 인 경우
,
b
^
f x
1단계 함수 y = ]g 와 그 역함수 y = f - 1 x ]g 는 2 a += 10 + c 3 를 만족시키는 순서쌍 abh 는 없다.
직선 y = x 에 대칭이다. 따라서 1 ] g ~ 4 ] g 에서 구하는 순서쌍의 개수는
2
함수 y = 4 - x 2 + 3 = - ] x - g 3 합의 법칙에 의하여 3 ++ 2 = 7 이다.
2
2 + 을
2
2 + 이라 하면
] g
f x =- ] x - g 3 178
f x
함수 y = ]g 와 그 역함수 y = f - 1 x ]g 의 1단계 텔레비전, 냉장고, 에어컨 중 서로 다른 2 개의 제품을
그림은 다음과 같다. 선택하는 경우는 (텔레비전, 냉장고), (냉장고, 에어컨),
y (텔레비전, 에어컨)이다.
f x
y = ]g
5 y = x (텔레비전, 냉장고)를 선택하는 경우의 수는 6 # 5 = 30 ,
3 (냉장고, 에어컨)을 선택하는 경우의 수는 5 # 4 = 20 ,
2 y = f - 1 x ]g
O (텔레비전, 에어컨)을 선택하는 경우의 수는 6 # 4 = 24
2 3 5 x 따라서 구하는 경우의 수는 합의 법칙에 의하여
x
y =- + k
30 + 20 + 24 = 74 이다.
,
위 그림과 같이 직선 y =- + 가 점 23h 을
x
k
^
지날 때, y = f - 1 x ]g 가 서로 다른 두 점에서 179
만나면서 k 의 값이 최소가 된다. 1단계 먼저 남학생 4 명을 일렬로 세우고 남학생 사이에
따라서 구하는 k 의 최솟값은 여학생 2 명을 세운다.
3 =- + k 이므로 k = 이다. 남학생 4 명을 일렬로 세우는 남 남 남 남
2
5
176 경우의 수는 !4 = 24 이다. 여 여
이 각각에 대하여 남학생과
1단계 1 부에서 3 팀이 공연하는 경우의 수
남학생 사이의 3 자리 중에서 1 자리를 선택하고
현대 무용 3 팀 중 1 팀, 고전 무용 2 팀 중 1 팀,
이 자리에 여학생 2 명을 일렬로 세우는 경우의 수는
현약기 3 팀 중 1 팀이 공연을 하므로
3 # ! 2 = 이다.
6
구하는 경우의 수는 3 ## 3 = 18 이다.
2
따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여
2단계 2 부에서 나머지 5 팀이 공연하는 경우의 수
24 # 6 = 144 이다.
2 부에서는 1 부에서 공연한 팀을 제외한 나머지
180
5 팀이 현대 무용, 고전 무용, 현악기, 현악기,
현대 무용 순으로 공연을 하므로 1단계 먼저 소문자 5 개를 나열하고 소문자와 소문자 사이
2
1
구하는 경우의 수는 2 #### 1 = 4 이다. 4 곳과 마지막 소문자 오른쪽 1 곳에 대문자 3 개를 나열한다.
1
,
,
,
따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 다음 그림과 같이 먼저 5 개의 소문자 ,ab cd e 를
18 # 4 = 72 이다. 자리에 일렬로 나열한 후, 소문자와 소문자 사이 4 곳
다른풀이 과 마지막 소문자 오른쪽 1 곳의 전체 5 곳의 자리

,
현대 무용, 고전 무용, 현악기 각 팀을 팀별로 배열하는 중에서 3 곳을 선택하여 3 개의 대문자 ,AB C 를
경우의 수와 같으므로 !3 # ! 2 # ! 3 = 6 ## 6 = 72 자리에 나열하면 된다.
2
177
그러므로 5 개의 소문자를 자리에 일렬로 나열하는
1단계 절댓값의 계수가 제일 큰 c 를 기준으로 분류하여
경우의 수는 !5 = 120 이고,
순서쌍의 개수를 구한다.
5 곳의 자리 중에서 3 곳을 선택하여 3 개의
1
1 ]g c = 인 경우
대문자 ,AB C 를 나열하는 경우의 수는 P 3 = 60 이다.
,
5
,
등식 a2 += 13 을 만족시키는 순서쌍 abh 는
b
^
따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여
,
,
^
^ , 37h , 45h , 53h 의 3 개이다.
^
120 # 60 = 7200 이다.
2
2 ]g c = 인 경우
181
,
등식 a2 += 16 을 만족시키는 순서쌍 abh 는
b
^
,
^ , 56h , 64h 의 2 개이다. 1단계 먼저 과일을 3 명 중 2 명에게 나누어 준다.
^
3
3 ]g c = 인 경우 서로 다른 과일을 3 명 중에 2 명을 선택하여 1 개씩 나누
6
,
등식 a2 += 19 를 만족시키는 순서쌍 abh 는 어 주은 경우의 수는 P 2 = 3 # 2 = 이다.
b
3
^
2단계 과일을 받은 2 명에게 음료수 1 개씩, 과일을 받지 못한
,
^ , 67h , 75h 의 2 개이다.
^
사람에게 음료수 2 개를 나누어 준다.
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