Page 17 - 수학(하) 풀이

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k
q k !
f x
1단계 x = f - 1 y ^h 이면 y = ]g 이다. 1단계 f x = x - p + ] 0g 의 그래프는
] g
7 =
,
f - 1 ]g a 라 하면 f a = 7 이므로 점 pqh 및 직선 y = !^ x - h q
p + 에 대칭이다.
^
]g
x 2 + 3 5
a
f a = 2 a - 13 = , 7 2 = 20 , a = 10 이다. y = x - 1 = x - 1 + 2 이므로
]g
7 =
따라서 f - 1 ]g a = 10 이다. 두 직선 y = !] x - g 2
1 + 에 대칭이다.
141 따라서 구하는 두 직선의 방정식
1
x
3
x
g f xgh 이다.
1단계 합성함수 gf x = ^ ] y =+ 또는 y =- + 에서
^
]
% h g
3
주어진 조건에서 f 2 = 5 , f - 1 ] g 3 a = 1 , b = 1 , c =- 1 , d = 이므로
3 = 이므로
] g
1 +
c
1
b
f 2 + f - 1 ] g 5 + 3 = 이다. a ++ + d = 1 ++ - g 3 = 4 이다.
8
]
3 =
] g
142 149
1단계 f x = k + ] 0g 의 그래프는
q k !
] g
f x
1단계 x = f - 1 y ^h 이면 y = ]g 이다. x - p
점 pqh 및 직선 y = !^ x - h q
,
p + 에 대칭이다.
^
주어진 조건에서 f 2 = 4 , f - 1 ] g 3
2 = 이므로
] g
y = ax + b = - ac + b + a 이므로
2 =
f 2 + f - 1 ] g 4 + 3 = 7 이다. x + c x + c
] g
^
143 점 - , cah 에 대칭이다.
주어진 조건에서 점 ,32h에 대칭이므로 a = 2 , c =- 3이다.
^
g f x ] gh 이다.
1단계 합성함수 gf x% h g = ^
^
]
한편 y = x 2 + b 가 점 ,1 - 2h를 지나므로
^
주어진 조건에서 f 2 = 2 , g 2 = 이므로 x - 3
1
] g
] g
1
-= 2 # + b 에서 b = 2이다.
2
1
% h g
^ gf 2 = ^ ] gh g 2 = 이다. 1 - 3
g f 2 = ] g
]
144 따라서 a = 2 , b = 2 , c =- 3이므로
c
2
b
a ++ = 2 + + - g 1이다.
3 =
]
f f xgh 이다.
% h g
]
^
1단계 합성함수 ff x = ^ ]
150
주어진 조건에서 f 4 = 1 , f 2 = 3 , f 3 = 4 이므로 cx + - by + d
] g
] g
] g
x =
1단계 f x = d 의 역함수는 f - 1 ]g 이다.
]g
]
^ ff 2 = ^ ] gh f 3 = 4 이다. ax + b ax + b - cx + ax - c
f f 2 = ] g
% h g
b
x =
]g
] g
따라서 f 2 + ^ ff 2 = 3 + 4 = 7 이다. f x = x + c 의 역함수는 f - 1 ]g x - a 이므로
% h g
]
3 +
x
145 주어진 조건 f - 1 ]g 1 - x 에서
x =
x
- cx + b 3 + x -- 3
1
g f xgh 이다.
^
% h g
1단계 합성함수 gf x = ^ ] x - a = 1 - x = x - 1 , a = 1 , b =- 3 , c = 이다.
]
b
3 +
c
주어진 조건에서 f 1 = 5 , g 5 = 이므로 따라서 a ++ = 1 + - g 1 =- 1이다.
9
]
] g
] g
9
% h g
^ gf 1 = ^ ] gh g 5 = 이다. 151
g f 1 = ] g
]
k
146 1단계 f x = x - p + ] 0g 의 그래프
q k !
] g
|
"
g f xgh 이다.
1단계 합성함수 gf x = ^ ] 1 ]g 정의역 : xx ! p인모든실수,
]
^
% h g
x 2 ]g 치역 : y !
g x = x - 3 이므로 " q인모든실수,
]g
2
f x ] g x + 1 3 ]g 점근선 : 두 직선 x = , p y = q
g f x =
% h g
^ gf x = ^ ] gh = ,
]
2
f x - 3 x - 1 k
] g
4 ]g y = 의 그래프를 x 축으로 p 만큼,
2 2 2 x
3
1 ] g
1 ] g
] x - g f x = ] x + g f x - ] x + 1g
y 축으로 q 만큼 평행이동
2
3
2
1
2
] x -- x - g f x =- ] x + 1g 이다. x 3 - 5 1 y
1 ] g
3 2 y = x - 2 = x - 2 + 3 이므로 x 3 - 5
따라서 f x = 2 ] x + 1g 이다. y = x - 2
] g
147 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 3
2
cx + d - by + d ① 정의역은 x ! 인 실수
1단계 f x = 의 역함수는 f - 1 ]g 이다.
x =
]g
ax + b ax - c 전체의 집합이므로 참이다. 5
x - 3 - x 2 - 3 2
x =
f x = 의 역함수는 f - 1 ]g 이다. ② 치역은 y ! 인 실수
]g
3
x + 2 x - 1
O 5 2 x
1
x
^ ] gh
f g x = ^ fg x = + 이므로 양변에 f - 1 를 합성하면 전체의 집합이므로 참이다. 3
]
% h g
3
f - 1 % ^ fg x = f - 1 ] x + 1g 에서 g x = f - 1 ] x + 1g 이다. ③ 점근선의 방정식은 x = 2 , y = 이므로 참이다.
] g
]
% h g
- 2] x + g 3 - x 2 - 5 ④ 함수 y = x 3 - 5 의 그래프는 함수 y = 1 의
1 -
1 =
그러므로 g x = f - 1 ] x + g = x - 2 x
] g
1 -
] x + g 1 x 3
bx + c - x 2 - 5 그래프를 평행이동한 것이므로 함수 y = x 을
따라서 주어진 조건 x + a = x 에서
평행이동한것은 거짓이다.
a = 0 , b =- 2 , c =- 이므로
5
⑤ 그래프는 제 3 사분면을 지나지 않으므로 참이다.
b
7
c
a ++ = 0 + - g ] 5 =- 이다.
2 + - g
]
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