Page 19 - 수학(하) 풀이

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1단계 y = x - a 의 그래프는 y = x 의 그래프를 1단계 y = k + q 의 그래프의 점근선은
x - p
q
x 축의 방향으로 a 만큼 이동한 것이다. 두 직선 x = , p y = 이다.
x - 1 ^ - 1 # x < 0 , x $ 3h 함수 y = 1 + 8 의 그래프의 두 점근선의 방정식은
함수 f x = ) x + 3
] g
x + 1 0 # x # 3g x =- 3 , y = 이므로 a =- 3 , b = 이다.
]
8
8
의 그래프는 다음 그림과 같다.
3 +
5
b
따라서 a += - g 8 = 이다.
]
y
f x
y = ]g 163
2
p + ]
] g
^
y = k 1단계 f x = a x - h q a ! 0g 의 그래프는
y = ax 의 그래프를 x 축으로 p 만큼,
1
y 축으로 q 만큼 평행이동한 것이다.
- 1 O 1 3 x 함수 y = x + 의 그래프를 x 축의 방향으로
k
f x
k
이때 함수 y = ]g 의 그래프와 직선 y = 가 만나는 - 1 만큼, y 축의 방향으로 1 만큼 평행이동시킨
점의 개수가 2 가 되도록 하는 실수 k 의 값의 그래프는 함수 y = x + ++ 의 그래프와 같고
1
k
1
범위는 1 < k # 이다. 이 그래프가 점 04h 를 지나므로 k + 2 = 4 이다.
2
,
^
2
2
2
5
2
따라서 a = , 1 b = 이므로 a + b = 1 + 2 = 이다. 따라서 k = 이다.
2
2
159 164
1단계 a # x # b 에서 함수 f x ]g 가 감소함수이면 k
1단계 y = x - p + q 의 그래프의 점근선은
f a 일 때 최댓값, f b 일때 최솟값을 가진다.
^h
]g
q
두 직선 x = , p y = 이다.
함수 y = a - + 는 감소함수이므로 x 3 + 2 8
2
x
함수 y = x - 2 = x - 2 + 3 의 그래프의
- 1 # x # 4 에서 f - 1g 일 때 최댓값,
]
두 점근선의 방정식은 x = 2 , y = 이므로
3
f 4 ]g 일 때 최솟값을 가진다.
3
m = 2 , n = 이다.
주어진 조건에서 최댓값이 5 이므로
5
따라서 m + n = 2 + 3 = 이다.
8
1 =
1
5
f - g a + + 2 = 에서 a = 이다.
]
165
따라서 y = 8 - x + 이고, x = 4 에서 k
2
1단계 y = + q 의 그래프의 점근선은
최솟값을 가지므로 최솟값은 f 4 = 8 - + 2 = 4 이다. x - p
4
]g
q
두 직선 x = , p y = 이다.
160 함수 y = 2 의 그래프를
a x - 1
1단계 y = 의 그래프를 x 축의 방향으로 m 만큼,
x x 축의 방향으로 a 만큼, y 축의 방향으로 4 만큼
y 축의 방향으로 n 만큼 평행이동하면 y = x - a m + n 이다. 평행이동하면 y = 2 + 4 = 2 + 4 이다.
1
a 3 x -- a x - ] a + 1g
두 함수 y = x - m + n 과 y = x - 2 + 2 가 일치하므로
2
a = 3 , m = 2 , n = 이다. 그러므로 이 그래프의 두 점근선의 방정식은
a + 1 = 3 , b = 4 이므로 a = 2 , b = 4 이다.
2
따라서 a + m + n = 3 + + 2 = 7 이다.
6
b
따라서 a += 2 + 4 = 이다.
161 166
1단계 a # x # b 에서 함수 f x ]g 가 증가함수이면 k
1단계 y = x - p + q 의 그래프의 점근선은
f a 일 때 최솟값, f b 일때 최댓값을 가진다.
^h
]g
,
두 직선 x = , p y = 이므로 교점의 좌표는 pqh 이다.
q
^
1
f x = 2 x + + 로 놓으면 x 4 - 5 1
k
]g
함수 y = =- + 4 의 그래프의
x - 1 x - 1
k
1
함수 f x = 2 x + + 는 증가함수이므로 두 점근선의 방정식은 x = 1 , y = 4 이므로
]g
0 # x # 에서 f 0 ]g 일 때 최솟값, 교점의 좌표는 ,14h 이다.
3
^
5
b
f 3 ]g 일 때 최댓값을 가진다. 따라서 a = 1 , b = 4 이므로 a += 1 + 4 = 이다.
167
주어진 조건에서 M + m = 40 이므로
1단계 f x = a x - h q a ! 0g 의 그래프는
^
p + ]
] g
M + m = ] f 0g
f 3 + ]g
y = ax 의 그래프를 x 축으로 p 만큼,
k =
1
1
= ^ 23 + + k + ^h 2 0 ++ h 40 , 6 + k 2 = 40 이다.
y 축으로 q 만큼 평행이동한 것이다.
따라서 k = 17 이다. 함수 y = x 2 + 6 = 2] x + 3g 의 그래프를
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