Page 23 - 수학(하) 풀이

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1단계 제일 넓은 영역인 E 영역에 칠할 물감의 색을 정한다. 1단계 두 인형 ,AB 에게 서로 다른 모양의 셔츠와 바지를 입힌다.
,
,
,
, AB CD E 의 영역의 넓이는 각각 서로 다른 모양의 셔츠와 바지 각각 3 개 중 인형 A 에게
r , 3r , 5r , 7r , 9r 이고, 물감 1 통으로 칠할 수 있는 셔츠와 바지를 입히는 경우의 수는 3 # 3 = 이고,
9
영역의 넓이는 r 이다. 인형 B 에게 셔츠와 바지를 입히는 경우의 수는
E 영역에 칠할 물감을 선택하는 방법의 수는 3 이다. 2 # 2 = 4 이므로 구하는 경우의 수는 9 # 4 = 36 이다.
2단계 A 영역에 E 영역에 칠한 같은 색의 물감을 칠할 경우 2단계 두 인형 ,AB 의 각각 셔츠와 바지의 색을 서로 다르게 정한다.
또는 다른 색의 물감을 칠할 경우로 구분한다. 각 옷의 색인 빨강과 초록 중 인형 A 의 셔츠와 바지의
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1 ]g A 영역에 E 영역에 칠한 같은 색의 물감을 칠할 경우 색을 정하는 경우의 수는 2 # 1 = 이고,
E 영역에 칠한 물감은 9 통이 소요되었으므로 A 영역에 인형 B 도 셔츠와 바지의 색을 정하는 경우의 수는
2
1통을 소요하면 이 물감은 더 이상 다른 영역에 칠할 수 없다. 2 # 1 = 이므로 구하는 경우의 수는 2 # 2 = 4 이다.
,
그러므로 나머지 2 가지 색의 물감으로 ,BC D 영역에 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여
칠할 수 있는 방법의 수는 2 ## 1 = 이다. 36 # 4 = 144 이다.
2
1
2 ]g A 영역에 E 영역에 칠한 다른 색의 물감을 칠할 경우 193
E 영역에 칠한 물감은 9 통이 소요되었으므로 더 이상 1단계 승현이와 주현이를 제외한 나머지 4명을 먼저 일렬로 세운다.
다른 영역에 칠할 수 없다.
승현이와 주현이를 제외한 나머지 4 명을 먼저 일렬로
그러므로 나머지 2 가지 색의 물감으로 ,AB CD 세우는 경우의 수는 !4 = 24 이다.
,
,
영역에 칠할 수 있는 방법의 수는 2 ### 1 = 이다.
1
2
1
2단계 먼저 일렬로 세운 4 명의 학생과 학생 사이 3 곳과 맨 앞과
구하는 경우의 수는 합의 법칙에 의하여
맨 뒤의 전체 5 곳 증에서 서로 다른 두 곳을 택한다.
g
] 1 + ]g 2 = 2 + 2 = 4 이다.
다음 그림과 같이 4 명의 학생과 학생 사이 3 자리와 맨
따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여
앞과 맨 뒤의 전체 5 개의 자리 중에서 서로 다른 두 자리
3 # 4 = 12 이다.
를 선택하여 앞 자리에 승현이, 뒷 자리에 주현이를
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세우는 경우의 수는 C 2 = 10 이다.
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1단계 ,AB 가 1열에 이웃하여 놓이는 경우와
3 열에 이웃하여 놓이는 경우로 구분한다.
1 ]g ,AB 가 1 열에 이웃하여 놓이는 경우 따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여
, AB 가 1 열에 이웃하여 놓이는 경우의 수는 2 이고 , 24 # 10 = 240 이다.
,
,
나머지 ,CDEF 가 놓이는 경우의 수는 194
! 4 이므로 경우의 수는 2 # ! 4 = 48 이다. 서로 다른 7 개의 공을 세 상자에 빈 상자가 없고
2 ]g ,AB 가 3 열에 이웃하여 놓이는 경우 서로 다른 개수로 남김없이 나누어 넣으려면
, AB 가 3 열에 이웃하여 놓이는 경우는 각각 4 개, 2 개, 1 개씩 넣어야 한다.
ABd , BAd d AB , d BA처럼 놓이는 경우의 수는 4이고, 1단계 4 개의 공을 넣을 상자를 택하는 경우의 수와
,
,
나머지 ,CDEF 가 놓이는 경우의 수는 이 상자에 넣을 4 개의 공을 택하는 경우의 수를 구한다.
,
! 4 이므로 경우의 수는 4 # ! 4 = 96 이다. 4 개의 공을 넣을 상자를 택하는 경우의 수는 C 1 이고,
3
따라서 구하는 경우의 수는 합의 법칙에 의하여 이 상자에 넣을 4 개의 공을 택하는 경우의 수는
48 + 96 = 144 이다. 7 C4 이므로 경우의 수는 C 1 # 7 C4 = 3 # 35 = 105 이다.
3
191 2단계 2 개의 공을 넣을 상자를 택하는 경우의 수와
1단계 ,AB 가 2 종류씩을 선택하는 체험 프로그램 중에서
이 상자에 넣을 2 개의 공을 택하는 경우의 수를 구한다.
한 종류는 같은 체험 프로그램을 선택하고, 남은 한 종류는 2 개의 공을 넣을 상자를 택하는 경우의 수는 C 1 이고,
2
서로 다른 체험 프로그램을 선택한다.
이 상자에 넣을 2 개의 공을 택하는 경우의 수는
, AB 가 같은 한 종류의 체험 프로그램을 선택하는
6
3 C 2 이므로 경우의 수는 C 1 # 3 C 2 = 2 # 3 = 이다.
2
경우의 수는 5 이고, 남은 한 종류는 나머지 4 종류의
3단계 남은 공 1개를 넣을 상자를 택하는 경우의 수를구한다.
체험 프로그램 중에서 서로 다른 한 종류씩을 선택하여야
남은 공 1 개를 넣을 상자를 택하는 경우의 수는 1 이다.
하므로 경우의 수는 P 2 = 12 이다.
4
따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여
따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여
105 ## 1 = 630 이다.
6
5 # 12 = 60 이다.
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