Page 18 - 수학(하) 풀이

152 ㄴ. 함수 y = ]g 의 그래프는 함수 y = x 2 의
f x
1단계 fg x = x 이면 g x ]g 는 f x ]g 의 역함수이다. 그래프를 평행이동한 것이므로 y = x 의 그래프를
% h g
]
^
x - 1 - x 3 - 1
f x = 이면 그 역함수는 g x = 이므로 평행이동한 것은 거짓이다.
]g
]g
x + 3 x - 1
f x
ax + b - x 3 - 1 ㄷ. 함수 y = ]g 의 그래프는
따라서 주어진 조건 x + c = x - 1 에서
a =- 3 , b =- 1 , c =- 이므로 제1 사분면만을 지나므로 참이다.
1
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다
c
b
1 =- 이다.
3 + - g
a ++ = - g ] 1 + - g 5
]
]
153
%
1단계 g - 1 % f - 1 = ^ fgh - 1 이다. 156
%
%
h = g - 1 % f - 1 = ^ fgh - 1 이므로 h 1 = ^ fgh - 1 ] g a 라
1 =
] g
1단계 f x = a x - h q a ! 0g 의 그래프는
p + ]
^
] g
f g a = 이다.
% h g
^
하면 fg a = ^ ] gh 1
]
y = ax 의 그래프를 x 축으로 p 만큼,
g a +
x
1
1
]g
^ ] gh
f x =+ 이므로 f g a = ] g 2 = 에서
x - 1 y 축으로 q 만큼 평행이동한 것이다.
g a =- 이고 , g x = x 2 - 3 이므로 두 함수 y = x + 2 , y = x -
1
]g
]g
a - 1 4 4 의 그래프와
g a = 2 a - 3 =- 1 , a = 3 이다. x 축 및 직선 y = 2 로 둘러싸인 부분은
]g
4
따라서 h 1 = a = 이다. 다음 그림의 색칠된 부분이다.
]g
3
154 y
a ] a > 0g
1단계 a = a = ) 이다. y = x + 2
2
- a a < 0g
]
1 2 1 1 2 2 P Q y = x - 4
2
b x + l - 1 = x + + b l - 1 y = 2
x 4 2 x 4
A B
1 1 2 1 2 x
2
= x - + b l = b x - l 이다. - 2 O 4 6
2 x 4 x 4 H
1 1
이때 주어진 조건에서 0 < x < 이므로 x - < 0 이다.
4 x 4 두 함수 y = x + 2 , y = x - 4 의 그래프와
1 2 1 2 1
그러므로 b x + x 4 l - 1 = b x - x 4 l = x 4 - x 이다. 직선 y = 2 가 만나는 점을 각각 ,PQ 라 하면
1 2 1 1 2 P^ , 0 2h , Q 6 ^ , 2h 이고
2
b x - l + 1 = x - + b l + 1
x 4 2 x 4
점 Q 에서 X 축에 내린 수선의 발을
1 1 2 1 2
= x + + b l = b x + l 이다.
2
,
^
2 x 4 x 4 H 라 하면 H 60h 이다.
1 1
이때 주어진 조건에서 0 < x < 4 이므로 x + x 4 > 0 이다. 이때 함수 y = x - 4 의 그래프는
1 2 1 2 1 함수 y = x + 2 의 그래프를 x 축의 방향으로 6 만큼
x
그러므로 b x - x 4 l + 1 = b x + x 4 l =+ x 4 이다.
평행이동한 것이므로 그림에서 빗금친 A 부분과
1 2 1 2
1
따라서 b x + x 4 l -+ b x - x 4 l + 1 B 부분의 넓이는 서로 같다.
1 1 1 따라서 색칠된 부분의 넓이는 직사각형 OHQP 의
= b x 4 - x + bl x + x 4 l = x 2 에서
b
a = 0 , b = 이므로 a += 0 + 2 = 이다. 넓이와 같으므로 6 # 2 = 62 이다.
2
2
155
1단계 f x = a x - h q a ! 0g 의 그래프
^
p + ]
] g
157
1 ]g a > 이면
0
1단계 a # x # b 에서 함수 f x ]g 가 감소함수이면
|
정의역 : xx $ p, , 치역 : yy $ q,
|
"
"
f a 일 때 최댓값, f b 일때 최솟값을 가진다.
]g
^h
0
2 ]g a < 이면
4
함수 y =- x 2 + a + 는 감소함수이므로
|
|
정의역 : xx # p, , 치역 : yy $ q,
"
"
1
]
3 ]g y = ax 의 그래프를 x 축으로 p 만큼, - 3 # x # 에서 f - 3g 일 때 최댓값,
y 축으로 q 만큼 평행이동 y f 1 ]g 일 때 최솟값을 가진다.
f x
4
f x = x 2 - + 1 y = ]g 주어진 조건에서 최댓값이 2 이므로
]g
= 2] x - g 1 2 =- 2 # - g a + 에서 a = 10 이다.
2 + 이므로
3 +
4
]
1
그래프는 오른쪽 그림과 같다.
1
따라서 y =- x 2 + 10 이고, x = 에서 최솟값을 가지므
ㄱ. 정의역은 xx $ 2, ,
|
"
O 2 x 로 최솟값은 - 2 # + 10 + 4 = 4 - 2 3 이다.
1
|
치역은 yy $ 1, 이므로 참이다.
"
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