Page 20 - 수학(하) 풀이

x 축의 방향으로 m 만큼 평행이동시킨 그래프는 172
3
함수 y = 2] x +- mg 이다.. 1단계 f x = k + ] 0g 의 그래프는
q k !
] g
x - p
따라서 이 그래프가 함수 y = x 2 와 일치하므로
,
점 pqh 및 직선 y = !^ x - h q
p + 에 대칭이다.
^
3
- m + 3 = 0 에서 m = 이다. 3
5 +=
5
y = + k 는 직선 y = ] x - g k x +- 에
k
x - 5
대칭이다.
168 이 직선이 y = x 와 일치하여야 하므로 k = 이다.
5
k
1단계 y = + q 의 그래프의 점근선은
x - p
q
두 직선 x = , p y = 이다.
x 3 + 1 4
함수 y = = + 3 의 그래프의 두 점근선의
x - 1 x - 1 173
방정식은 x = 1 , y = 이므로 a = 1 , b = 이다.
3
3
1단계 y = k 의 그래프를 x 축의 방향으로 p 만큼,
따라서 a += 1 + 3 = 4 이다. x
b
a
y 축의 방향으로 q 만큼 평행이동하면 y = x - p + q 이고
169 점근선은 두 직선 x = , p y = 이다.
q
k 1 1
1단계 y = 의 그래프를 x 축의 방향으로 p 만큼, y = + 3 = + 3 의 그래프는
x x 2 - 8 2] x - 4g
k
y 축의 방향으로 q 만큼 평행이동하면 y = x - p + q 이다. y = 1 의 그래프를 x 축의 방향으로
1 x 2
함수 y = x - 1 + 3 의 y 1
y = + 3 4 만큼, y 축의 방향으로 3 만큼 평행이동시킨
점근선의 방정식은 x - 1
4 것이므로 점근선은 두 직선 x = 4 , y = 이다.
3
x = 1 , y = 이므로 y = 3 3 1 1
3
그러므로 y = x 2 - 8 + 3 = x - + 3 의
닫힌구간 ,24@ 에서 2] 4g
6
그래프는 다음 그림과 같다.
이 함수의 그래프는
1 2
오른쪽 그림과 같다. O 4 x y
x = 1 y = 1 + 3
그러므로 닫힌구간 ,24@ 에서 x 2 - 8
6
1
2
함수 y = x - 1 + 3 은 x = 일 때 최댓값을 갖는다. y = 3
1 3
따라서 구하는 최댓값은 + 3 = 4 이다.
2 - 1
2 x = 4
170 1
1단계 f x = a x - h q a ! 0g 의 그래프는 O 1 2 3 4 x
^
p + ]
] g
y = ax 의 그래프를 x 축으로 p 만큼,
,
이때 조건을 만족시키는 자연수 x 는 ,12 3 이다.
y 축으로 q 만큼 평행이동한 것이다.
1
1 ]g x = 일 때
y = 2 x 그래프를 y 축의 방향으로 k 만큼 평행이동
,
^
^
조건을 만족시키는 순서쌍은 ,11h , 12h 이다.
시킨 그래프는 y = 2 x + 이고, 이 그래프가 점 ,15h 를
k
^
2
2 ]g x = 일 때
지나므로 5 = 2 1 + k 에서 k = 이다.
3
,
,
^
조건을 만족시키는 순서쌍은 21h , 22h 이다.
^
3
3 ]g x = 일 때
171
,
,
^
^
조건을 만족시키는 순서쌍은 31h , 32h 이다.
1단계 f x = a x - h q a ! 0g 의 그래프는
^
p + ]
] g
따라서 1 ] g , 2 ] g , 3 ] g 에 의하여 구하는
y = ax 의 그래프를 x 축으로 p 만큼,
순서쌍의 개수는 2 ++ 2 = 이다.
6
2
y 축으로 q 만큼 평행이동한 것이다.
함수 y = x 3 의 그래프를
x 축의 방향으로 1 만큼, y 축의 방향으로 2 만큼
174
평행이동시킨 그래프는
f x
1 +
3
함수 y = 3] x - g 2 , y = x 3 -+ 이다. 1단계 x = f - 1 y ^h 이면 y = ]g 이다.
2
7 =
]g
b
이 그래프가 함수 y = x 3 + a + 와 일치하므로 주어진 조건 f - 1 ]g 4 에서 f 4 = 7 이므로
k
2
a =- 3 , b = 이다. 4 - 3 + 1 = 7 이다.
6
3 +
b
1
따라서 a += - g 1 =- 이다. 따라서 k = 이다.
]
19