Page 47 - 수학(상)

1
2
i
5 ) x = 이면 x = ! i = ! - 1 = ! 0 +- 1 = ! 0 + 2 1 # - 1g
]
2
b +
! 1 ^ 1 + - h ! 1 ] 1 + g ! 2 ] 1 + ig 이다. 이중근호 공식 ] a + g 2 ab = a + b
i =
1 =
=
2 2 2
2
x =- 이면 x = ! - i = ! - - 1 = ! 0 -- 1 = ! 1 0 - 2 1 # - 1g
i
]
2
b -
=
! 1 ^ 1 - - h ! 1 ] 1 - g ! 2 ] 1 - ig 이다. 이중근호 공식 ] a + g 2 ab = a - b
1 =
i =
2 2 2
1 = 에서 x = 또는 x ++
3
x
2
, x -
3
0
6 ) x = 1 , x - 1 = 0 ] 1 ]g x + + g 0 1 2 x 1 = 이므로,
0
이때 x ++ 1 = 의 두 허근을 , ab a > bh 라 놓고 근의 공식을 이용하여 ,ab 를 구하면
2
x
^
1
1
1
-+ 1 - 4 -+ 3 i -- 1 - 4 -- 3 i
1
a = = , b = = 이다.
2 2 2 2
2
b
2
3
2
1
0
x
0
1 ]g , ab 는 x ++ 1 = 의 근이므로 a + a + 1 = , 0 b + + 1 = 이며, 또 ,ab 는 x = 의
3
3
근이므로 a = , 1 b = 이다.
1
2
x
0
1
2 ]g , ab 는 이차방정식 x ++ 1 = 의 근이므로 근과 계수의 관계에서 a + b =- , 1 ab = 이다.
2
0
3 ]g , ab 는 켤레복소수 관계이므로 a = , b b = a 이며, b =-] a + 1g 이므로 a + a + 1 = 에서
b
1 =
1 =
2
2
2
0
a =-] a + g , b a =-^ b + 1h 이므로 b ++ 1 = 에서 b =-^ b + h a 이다.
4 a =
1
1
]g , b b = a 이므로 a + b =- , 1 ab = 에서 a + a =- , 1 b + b =- , 1 aa = , 1 bb = 이다.
1 1 1
2
x
참고 x ++ 1 = 에서 a + b = a + b =- , 1 ab = ab = 1 이다. (유형04. 이차방정식과 이차함수 참조)
0
예제 06 복소수의 사칙연산
다음을 계산하시오.
2
1 ] g ] 3 + i 2 + ]g 2 - i 3 g 2 ] g ] 3 - i 2 - ]g 2 - i 6 g 3 ] g ] 3 - i 2 2 + ig 4 ] g ] 2 - i 3 g
] g
3 - i 3 + i 2 1 2 - i
5 ] g ^ 5 + i 2 ^h 5 - i 2 h 6 ]g 2 + i 7 ]g 3 - i 2 8 ]g 2 + i + 1 + i
1 ] g ] 3 + i 2 + ]g 2 - i 3 = ]g 3 + 2 + ]g 2 - 3g i = 5 - i 이다. 개념 다지기
2 + -+
2 ] g ] 3 - i 2 - ]g 2 - i 6 = ]g 3 - g ] 2 6g i = 1 + i 4 이다. 허수 i 의 정의에서
2
i =
1
] g
2 + ]
3 ] g ] 3 - i 2 2 + g 6 + i 3 - i 4 - i 2 = ] 6 + g 3 - 4g i = 8 - i 이다. i =- 이므로
2
1
i 3
5
2
2
4 ] g ] 2 - i 3 g 2 = 2 - 2 ## i 3 + ] g 2 = 4 - 12 i - 9 =-- 12 i 이다. i =- 이다.
2
9
h
5 ] g ^ 5 + i 2 ^h 5 - i 2 = ^h 5 - i 2 ] g 2 = 5 + 4 = 이다.
i 2 -
3 - i ] 3 - ] g ig 6 - i 3 - i 2 - 1 1
6 ] g = = = ] 5 - i 5 = 1 - i 이다.
g
2 + i ] 2 + ] g ig 4 + 1 5
i 2 -
3 + i 2 ] 3 + i 2 g 2 3 + 12 i - 2 2 1
2
7 ] g = = 2 2 = ] 5 + 1 i 2 g 이다.
3 - i 2 ] 3 - i 2 3 + i 2 g 3 + 2 13
] g
i 1 -
1 2 - i 2 - i ] 2 - ]g ig 2 - i 1 - i 3 4 - i 2 5 - 15 i 1
8 ] g + = + = + = + = ] 9 - 17 ig 이다.
2 + i 1 + i ] 2 + ]g ig ] 1 + ]g ig 5 2 10 10 10
i 1 -
i 2 -
예제 07 켤레복소수의 성질을 이용하여 복소수 계산
다음을 구하시오.
1 ]g 두 복소수 a = 3 - , i b =- + i 4 일 때, ab + ab + aa + bb 의 값을 구하시오.
1
i a +
2 ]g 3 + g i 2 a = 9 + 15 i 일 때, 복소수 a 를 구하시오.
]
i + -+
1 a +
] g b = ] 3 - g ] 1 i 4 = 2 + , i 3 a + b = 2 - i 3 이므로 개념 다지기
g
b +
ab + ab + aa + bb = a a + h b a + b = ^h a + h ^ b = ^ a + h ^ b
b a + h
b a + h
^
^
Z 1 ! Z 2 = Z 1 ! Z 2
] g
= ] 2 + i 3 2 - i 3 = 4 + 9 = 13 이다.
g
2 ]g a = a + bi 라 하면 a = a - bi 이므로 주어진 식에 대입하면
ia -
i a +
b
b
b i =
3 + ]g bi + 2 ] bi = 3 a - 3 bi + ai + + 2 ai - b 2 = 3 a - + ] 3 a - 3 g 9 + 15 i 에서
g
]
g
a
3
b
a3 -= , 9 3 - b 3 = 15 를 연립하면 a = 2 , b =- 이므로 a = 2 - i 3 이다.
042 Ⅱ. 방정식과 부등식